SóProvas


ID
2621932
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
ABIN
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A sequência infinita: a0, a1, a2, a3, ... é definida por: a0 = 1, a1 = 3 e, para cada número inteiro n ≥ 1, a2n = a2n-1 + a2n-2, e a2n+1 = a2n - a2n-1

Com relação a essa sequência, julgue o item seguinte.


Existem infinitos valores inteiros de p e q tais que ap = aq.

Alternativas
Comentários
  • Vou ser sincera, chutei.. quando a questao da cespe eh muito dificil ou exige demais, eu sempre chuto certo e acerto kkk

  • Primeiramente era necessário saber como seria a sequencia e isso foi cobrado na Q873976, é a questão logo em seguida dessa.

     

    a sequencia é : 1 , 3 , 4 , 1 , 5 , 4 , 9 , 5 , 14 , 9 , 23 ............. infinitamente ( sabendo que quando A POSIÇÃO é par (a2, a4, a6.. etc) , ele é exatamente a soma dos dois termos anteriores e quando é impar(a3, a5, a7) ele é a subtração dos dois termos anteriores)

     

    Podemos perceber que há varias repetições que irão ocorrer infinitas vezes na sequencia, logo vão existir infinitos valores p e q, tais que ap = aq

     

    GABARITO: CERTO

     

    Bons estudos galera

     

     

  • Temos que

    a2n = a2n-1 + a2n-2

    a2n+1 = a2n - a2n-1

     

    Somando essas duas equações, ficaremos com

     

    a2n+1 = a2n-2

     

    ou seja, se chamarmos 2n+1 de e 2n-2 de q, teremos infinitos valores onde ap = aq, já que n pode assumir infinitos valores inteiros

  • Olá pessoal,
     
    Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
    https://youtu.be/qFWgPQ22lJQ
     
    Professor Ivan Chagas
    Gostou? Doe: https://pag.ae/blxHLHy

  • eu não consegui entender.. se existem infinitor números inteiros e só operação de soma e diferença.. p e q são soltos .. na pior das hipoteses toma p = q .. nem distintos precisam ser .. 

    sei lá .. essas "bancas" ficam socando tanta asneira pra complica que há questões onde eles mesmo erram vergonhosamente e depois não anulam. 

  • Em uma questão dessa até o diabo senta para aprender a lição.

  • O professor que fez essa questão é um gênio hahaha

  • A gente fica perdido pq a coisa MAIS importante da questão ninguém esclarece.

    Que é: Quem diabos é p e quem é q?

    P são os pares

    Q são os impares

    por isso, são iguais.

    Quando, por exemplo:

    temos o a4 que é um TERMO par e é = 5 e seria o P.

    E o a7 que é um TERMO impar e é = 5 tbm e seria o Q.

    P --> Q

    a0 --> 03 = 1

    a2 --> 05 = 4

    a6 --> a9 = 9

    ...

    logo P = Q

  • Nem tento.

  • Professor muito bom.Questão muito desnecessaria.Examinadores,comecem a elaborar questões não so pra fuder com o concorrente,mas questão útil para aprendizado.

  • Difícil uma questão em que o candidato tem que supor o que são os dados apresentados..

  • Que bom que a questão fala o que é o "q" e o que é o "p" né. Como vou saber essas coisas mermão, tá tirando...

  • De fato o mais difícil era adivinhar que a questão chama p e q de par e ímpar...

    Mas calculando cada termo, percebemos que:

    a0 = a3 = 1

    a2 = a5 = 4

    a4 = a7 = 5

    a6 = a9 = 9

    ...

    Reparem que vai seguindo desta forma, um termo par = termo impar --> ap = aq

  • vão direto para o comentário do Prof Ivan Chagas

  • Primeira questão que eu vejo esse professor Thiago resolver bem...

  • Como DIABOS eu vou saber que p = par e q = ímpar se a questão não informa isso???

  • DEIXO EM BRANCO E SIGO >>>>

  • em branco

  • Olá pessoal,

     

    Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo

    https://youtu.be/DSHdW6KRlSk

     

    Professor Ivan Chagas

    www.youtube.com/professorivanchagas

  • Somando as equações 1 e 2: a2n = a2n−1 + a2n−2 (1) a2n+1 = a2n – a2n−1 (2) 

    Portanto: a2n + a2n+1 = a2n− 1 + a2n−2 + a2n - a2n− 1

    Dessa forma, surge a equação 3: a2n+1 = a2n−2 (3)

    Substituindo por exemplo o n por 1 --> a2.1+1 = a2.1-2 --> a3 = a0, e assim por diante...

    ...agora se ap = aq, "deduz" que p é a primeira equação e q é a segunda equação, assim qualquer valor colocado na equação a2.1+1 = a2.1-2, terá infinitos pares, o an sempre se repetirá depois de 3 vezes, tal que a3=a0, a4=a1, a5=a2, etc...

  • Sei nem errar.

  • Acho que pequei na interpretação (ou caberia uma anulação marota?), me apeguei ao a1 = 3 que apesar de estar na sequência, não está incluso na relação Ap = Aq. Veja

    1, 3, 4, 1, 5, 4, 9, 5, 14, 9, 23, 14 [...]

  • Questão resolvida no vídeo do link abaixo

    https://www.youtube.com/watch?v=GJ2flC9tO40

    Bons estudos

  • Resposta:

    A1= 3

    A0=1

    a 2n = a2n-1 + a2n-2 e a2n+1= a2n-a2n-1

    Substituir o n por números inteiros, sabendo que: ( a0=1, a1= 3...)

    a2.1= a2.1-1+ a2.1-2

    a2= a1+a0

    a2.1+1=a2.1 - a2.1-1

    a3 = a2-a1

    ou seja:

    a2 = 3 +1

    a2 = 4

    a3= 4-1

    a3= 1

    Ficando (1, 3, 4 ,1 ...)

    Começam a se repetir de 3 em 3. Assim existem infinitos termos p=q.