Questão 2628607

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: ABIN
• Ano: 2018
• Provas: CESPE - 2018 - ABIN - Oficial Técnico de Inteligência - Área 7
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra Linear; Álgebra Linear - Equações Lineares, Espaço Vetorial e Transformações Lineares e Matrizes

Considerando as transformações lineares P: R³ → R² e T: R² → R³ , dadas, respectivamente, por P(x, y, z) = (x,y) e T(x,y) = (x,y, x + y), e considerando, ainda, que as matrizes associadas às transformações P e T nas bases canônicas sejam indicadas, respectivamente, por P e T, julgue o item que se segue.

O núcleo da transformação linear composta T º P é gerado pelo vetor e₃ = (0, 0, 1), isto é, um vetor v = (x, y, z) está no núcleo de T º P, se, e somente se, x = y = 0. 

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Oremos.

• (ToP)(x,y,z) = T(P(x,y,z)) = T(x,y) = (x,y,x+y) = x(1,0,1) + y(0,1,1)

  dim(Im(ToP)) + dim(Ker(ToP)) = dim(R^3) => 2 + dim(Ker(ToP)) = 3 => dim(Ker(ToP)) = 1

  Visto que (1,0,1) e (0,1,1) são LI e pertencem a base canônica, logo e3 forma o núcleo.

  Questão certa.

• A questão afirma que o núcleo da transformação linear composta T º P é gerado pelo vetor e3 = (0, 0, 1).

  Também afirma que um vetor v = (x, y, z) está no núcleo de T º P, se, e somente se, x = y = 0.

  Bom, e3 é composto por (x=0, y=0, z=1). Neste caso, está correto.