Questão 2628610

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: ABIN
• Ano: 2018
• Provas: CESPE - 2018 - ABIN - Oficial Técnico de Inteligência - Área 7
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra Linear; Álgebra Linear - Equações Lineares, Espaço Vetorial e Transformações Lineares e Matrizes

Considerando as transformações lineares P: R³ → R² e T: R² → R³ , dadas, respectivamente, por P(x, y, z) = (x, y) e T(x,y) = (x,y, x + y), e considerando, ainda, que as matrizes associadas às transformações P e T nas bases canônicas sejam indicadas, respectivamente, por P e T, julgue o item que se segue.

A transformação linear composta P º T é uma bijeção de R² em R².

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Oremos.

• P(x, y, z) = (x, y) e T(x,y) = (x,y, x + y)

  (P º T)(x,y,z) = P(T(x,y)) = P(x,y,x+y) = (x,y)

  Seja f : A -> B

  - Dizemos que uma aplicação é injetora (ou injetiva) se elementos distintos de A possuem imagens distintas.

  - Dizemos que uma aplicação é sobrejetora (ou sobrejetiva ou, simplesmente, sobre) se cada elemento b pertencente a B é a imagem de, pelo menos, um elemento a pertencente a A.

  - Uma aplicação é denominada bijeção de A em B (ou aplicação bijetora ou bijetiva) se f for injetora e, também, sobrejetora.

  Gabarito: Certo, pois (P º T) = (x,y) que é uma bijeção de R2 em R2.