SóProvas

ID
2628613
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
ABIN
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considerando as transformações lineares P: R3 → R2 e T: R2 → R3 , dadas, respectivamente, por P(x, y, z) = (x, y) e T(x, y) = (x, y, x + y), e considerando, ainda, que as matrizes associadas às transformações P e T nas bases canônicas sejam indicadas, respectivamente, por P e T, julgue o item que se segue.


As matrizes P × T e T × P são, ambas, quadradas e inversíveis.

Alternativas
Comentários

  • Oremos.

  • Essa questão é da prova da ABIN para quem tem formação em Matemática ou Estatística, por isso o nível é bem alto.

    Não consegui entender ainda, mas tem uma sequência de vídeos muito bom no youtube sobre transformações lineares:


    https://www.youtube.com/watch?v=NyAp-3QXdC0


    Para quem não tem acesso ao gabarito, a resposta é ERRADA.

  • Faniquitos...

  • TOP.

  • T(1,0) = (1,0,1) = 1(1,0,0)+0(0,1,0)+1(0,0,1)

    T(0,1) = (0,1,1) = 0(1,0,0)+1(0,1,0)+1(0,0,1)

    | 1 0 |

    T = | 0 1 |

    | 1 1 |

    P(1,0,0) = (1,0) = 1(1,0)+0(0,1)

    P(0,1,0) = (0,1) = 0(1,0)+1(0,1)

    P(0,0,1) = (0,0) = 0(1,0)+0(0,1)

    | 1 0 0 |

    P = | 0 1 1 |

    Portanto, T*P não é inversível

    Errado!

  • MATRIZ P:

    1 0

    0 1

    0 0

    MATRIZ T:

    1 0 1

    0 1 1

    P x T ->det = 0

    T X P -> det ≠ 0

    Logo, ambas não são inversíveis.

  • Se a matriz transforma um vetor de R³ para um vetor de R², ou vice-versa, ela já não pode ser quadrada.

  • Turma resolvi da seguinte forma (vejam o que acham):

    Quando o texto fala "matrizes associadas às transformações P e T nas bases canônicas" temos que aplicar na transformação a base canonica (vetores da base: 1,0,0;0,1,0; 0,0,1). Colocando os vetores resultantes em colunas

    P: [1 0; 0 1] -> quadrada 2 x 2

    T: [1 0 1; 0 1 1] -> 3 x 2

    Dai nesse caso, não dá para fazer o produto PxT... apenas o TXP, que nesse caso não seria uma matriz quadrada