A CESPE pegou pesado na elaboração da questão de raciocínio lógico. Será preciso fazer uma forçinha e lembrar de álgebra do ensino médio. Logo, vou tentar ajudar a galera.
O que é corpo?
O corpo, que vou chamar de F, é um conjunto de elementos , onde estão definidas as operações de adição e multiplicação satisfazendo as propiedades:
1ª Comutativa = X+Y = X1, X2 + Y1, Y2 = X1 + Y1 + X2 + Y2
2ª Associativa = (X+Y)+Z = X+(Y+Z)
3ª Elemento neutro = 1+X= 1 [Para isso dar 1, qual seria o elemento neutro da adção? O zero (0).
4ª Elemento neutro na multiplicação = 3 . x = 3 [ Elemento neutro é igual a 1]
5ª Inverso da adção = -X (onde x, é qualquer número)
6ª Inverso da multiplicação= 1/X
7ª Distributiva = X(Y+Z) = XY+XZ , para todos os números pertencentes aos |R (reais)
O que é anél?
O anél é um conjunto de F, cujos elementos podem sofrer adção e multiplicação, como mostrei nas propiedades.
Relembrando matriz quadrada:
O número de linhas (m) é igual o número de colunas (n). (m=n)
EX: Matriz 2x2 de ordem 2. Tem duas linhas e 2 colunas.
Vamos a questão....
Zn= ao conjunto dos números inteiros. Logo, Zn = {...,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,...}
Certo? Não!
A questão diz em módulo n. Logo, -1 = |1| , -2 |2| ....
Então: Zn= {0,1,2,3,4,5,6....}
Teremos: (Z0, Z1,Z2,Z3,Z4,Z5,Z6...)
Mn = ao conjunto das matrizes quadradas, onde já vimos que n são números inteiros.
Quanto ao corpo e o anél dos conjuntos de matrizes quadradas?
Usando a adção, mas poderíamos usar a multiplicação tbm.
A= Z1 Z2 + B= Z5 Z6 = (A+B) 2x2 = Z1+Z5 Z2+Z6
Z3 Z4 Z7 Z8 Z3+Z4 Z4+Z8
Pegando explicação anterior das propiedades:
1ª Comutativa = X+Y = X1, X2 + Y1, Y2 = X1 + Y1 + X2 + Y2
Logo, sabemos que o anél Z2 é um corpo do conjunto da matriz quadrada.
GAB: AFIRMATIVA CORRETA