Questão 2628670

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: ABIN
• Ano: 2018
• Provas: CESPE - 2018 - ABIN - Oficial Técnico de Inteligência - Área 7
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Analítica; Pontos e Retas

O relatório de inteligência elaborado por um agente registra que o suspeito investigado, quando frequenta determinado restaurante, sempre ocupa uma de três mesas, localizadas, segundo um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais imaginário, nos pontos A = (2, 3), B = (7, 2) e C = (5, 6). Para aumentar as chances de capturar as conversas do investigado, independentemente da mesa por ele escolhida entre essas três, será colocado um ponto eletrônico de escuta em um ponto P = (x, y), de modo que a soma dos quadrados das distâncias de P às mesas A, B e C seja mínima.

A partir dessa situação hipotética, julgue o item a seguir.

O ponto P é equidistante dos pontos A, B e C.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Fiz o plano cartesiano e encontrei os vertices do triangulo e vi que não tem como o ´ponto P ter a mesma distrancia dos vertices A, B e C

• Calculando ∂x Σ (x-xi)² + (y-yi)² = 0 e ∂y Σ (x-xi)² + (y-yi)² = 0 Encontra-se a formula do baricentro, que será o ponto P deste exercicio, usando a formula da distância pode verificar se são equidistantes.

• Esse Ponto que tem uma distância mínima aos lados do triângulo é chamado de "Ponto de Fermat-Torricelli" e difere do ponto notável "incentro" que está a uma mesma distância dos três lados do triângulo.

• Dentro do triângulo, o ponto central equidistante não garante que tenham as menores distâncias. Assim, para obter as menores distâncias, as 3 distâncias seguirão o modelo ponto Torricelli.

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  O ponto Torricelli somente serão equidistante caso o triângulo seja equilátero.

• Caso a disposição das mesas fosse em linha reta, daí sim: a soma dos quadrados alcança o mínimo quando os pontos forem equidistantes.

• Usando determinante pela regra de Sarrus dá para chegar à resposta.