500 - 110 = 390 pessoas que assistiram aos filmes X ou Y ou ambos.
390 - 78 = 312 pessoas que assistiram somente ao filme X ou somente ao filme Y.
Sendo,
x = número de pessoas que assistiram somente ao filme X
y = número de pessoas que assisitiram somente ao filme Y
xy = número de pessoas que assistiram a ambos os filme
x + y = 312
xy = 78
x + y + xy = 390
O número de pessoas que tinham assistido a Y era o dobro dos que assistiram a X:
2(x+xy) = y + xy
2x + 2xy = y + xy
3x + 2xy = y + xy + x
3x + 2(78) = 390
3x + 156 = 390
3x = 234
x = 78
x + y = 312
78 + y = 312
y = 312 - 78
y = 234
Como 78 * 3 = 234, segue que "o número de entrevistados que assistiu apenas a Y é o triplo dos que viram só X",
Gabarito: Letra D
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a = nº de pessoas q viram só o filme x
b = nº de pessoas q viram só o filme y
c = nº de pessoas q viram aos filmes x e y
c = 78
500 - 110 = 390 pessoas viram a, b ou c
390 - 78 = 312 viram a ou b --> a + b = 312
qm viu o filme x ? = a + c = a + 78
qm viu o filme y ? = b + c = b + 78
o nº de pessoas q assistiu y é o dobro das q assistiram x, então:
y = 2x --> b + 78 = 2.(a + 78) --> b = 2a + 78
substituindo em a + b = 312:
a + (2a + 78) = 312 --> 3a = 234 --> a = 78
b = 2a +78 --> b = 2.78 + 78 --> b = 234
confirmando:
a + b = 312 --> 78 + 234 = 312
a + b + c = 390 --> 78 + 234 + 78 = 390
resposta letra d