SóProvas

ID
2632312
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
SEFAZ-RS
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Determinada empresa tem uma dívida de R$ 1.000.000 que vence daqui a seis meses. A taxa de juros é de 21% ao ano. No orçamento da empresa, o contador reservou uma quantia para pagar os juros dessa dívida com base na taxa semestral composta equivalente à citada. O contrato, entretanto, explicita que serão cobrados juros à taxa proporcional.


Nessa situação, o valor reservado pelo contador para o pagamento dos juros da dívida foi

Alternativas
Comentários

  • Taxa semestral composta equivalente = (1 + 21%)^(1/2) - 1 = 10% a.s. (pelo cálculo do contador)

     

    Taxa semestral proporcional = 21%/2 = 10,5% a.s. (cálculo de acordo com o contrato)

     

    0,5% de 1.000.000 = 5000 menor 

     

     

    Gabarito: letra a

  • I) Pelo contador

    Taxa equivalente:

    (1+I) = (1+i)^k

    (1+0,21) = (1+i)^2

    i = 10% a.s

     

    M =C(1+i)^n

    M = 1.000.000 (1+0,1)^1

    M = 1.100.000

     

     

    II) Pelo contrato

    Taxa proporcional:

    21% a.a ---> 10,5% a.s

    M = C(1+i)^n

    M = 1.000.000 (1+0,105)^1

    M = 1.105.000

     

    Contador ---> Provisionou 5.000 a menor que o valor correto

     

  • Dados da questão: i = 21% a a = 0,21 n = 6 meses = 0,5 anos C = 1 000.000,00 Valor calculado pelo contador M =C*(1+i)^n M = 1.000.000*(1+0,21)^0,5 M = 1.000.000*(1,21)^0,5 M = 1.000.000*1,1 M = 1.100.000,00 Valor definido por contrato Taxa proporcional: 21% a.a equivalente 21%/2 = 10,5% a.s M = C(1+i)^n M = 1.000.000*(1+0,105)^1 (1 semestre) M = 1.000.000*(1,105) M = 1.105.000 O valor previsto pelo contador R$ 5.000,00 menor que o valor correto

    Gabarito: Letra “A"

  • Dados da questão:

    i = 21% a.a = 0,21 => Nesta taxa será aplicado o conceito de taxas equivalentes e de taxas proporcionais.

    n = 6 meses = 0,5 anos = 1s

    C = 1 000.000,00

    I) Valor calculado pelo contador - Utilizou taxa Equivalente

    M =C*(1+i)^n

    M = 1.000.000*(1+0,21)^0,5

    M = 1.000.000*(1,21)^0,5

    M = 1.000.000*1,1

    M = 1.100.000,00

    II) Valor definido por contrato - Utilizar taxa proporcional

    Taxa proporcional: 21% a.a equivalente 21%/2 = 10,5% a.s

    M = C(1+i)^n M = 1.000.000*(1+0,105)^1 (1 semestre)

    M = 1.000.000*(1,105)

    M = 1.105.000

    O valor previsto pelo contador R$ 5.000,00 menor que o valor correto 

    Gabarito: Letra “A"

  • Nem precisaria fazer contas para matar a questão, bastava observar que a taxa equivalente (utilizada pelo contador para provisionar o valor) foi menor que a taxa proporcional (utilizada no contrato).

    Dessa forma, considerando mesmo tempo e capital para cálculo do montante, pode-se concluir que o valor a ser reservado pelo contador será menor que o necessário para saldar a dívida.

    Gabarito: A

  • A taxa de juros semestral que equivale a 21%aa é obtida assim:

    Sabemos que t = 1 ano corresponde a teq = 2 semestres. Logo,

    Logo, o contador reservou 1.000.000 x 10% = 100.000 reais.

    O correto seria utilizar taxa semestral que é proporcional a 21% ao ano, ou seja, usar 21%/2 = 10,5% ao semestre. Neste caso, o contador deveria ter reservado:

    1.000.000 x 10,5% = 105.000 reais

    Logo, o contador reservou 5.000 a MENOS do que deveria.

    Resposta: A

  • 21% ao ano

    21%/2 = 10,5% semestre

    Tempo = 1 semestre

    M =C*(1+i)^n

    M= 1.000.000*(1 + 0,105)^1

    M= 1.000.000 *1,105

    M = 1.105.000

  • 21%a.a __10,5% a.s

    então 1000000X10,5%=105000

    (1+0,21)^n = (1+i)^2

    (1,21)^n= (1+i)^2

    sabendo que 1,21= 1,1^2

    1,1= 1+i

    i=0,1

    taxa equivalente aplicada pelo contador= 10%

    deveria ter sido 10,5%

    então ficou 1000000X10%=100000

    105000-100000=5000

    5000 a menor