SóProvas

ID
2635111
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Uma empresa decidiu compor um fundo de reserva para novos projetos, com previsão de utilização para daqui a 3 anos. Para isso, planeja realizar 36 depósitos mensais e sucessivos de 500 mil reais, em um investimento com retorno de 1% ao mês a juros compostos. O primeiro depósito foi em jan/2018, e o último depósito será em dez/2020, sempre no mesmo dia do mês, com o objetivo de ter, pelo menos, 20 milhões de reais ao final desse período. Considere que, no resgate, serão cobrados impostos no valor de 20% sobre a diferença entre o total investido e o montante.


O valor líquido total desse investimento, após pagos os impostos, em milhões de reais, que pode ser resgatado em dezembro de 2020, imediatamente após o último depósito, é, aproximadamente, igual a

Dado 1,0136 = 1,43

Alternativas
Comentários

  • Montante = PMT * {[(1 + i)^n] - 1} / i

    Montante = 500 * [(1,43 - 1) / 0,01]

    Montante = 500 * 43

    Montante = 21.500

     

    O Valor Investido é igual a 500 * 36 = 18.000

     

    A diferença entre o Montante (21.500) e o Valor Investido é igual a 3.500.

     

    O imposto é de 20% * 3.500 = 700

    Logo, o rendimento é de 3.500 - 700 = 2.800

     

    Com isso, o Valor Líquido do Investimento será igual a 18.000 + 2.800 = 20.800

     

    Gabarito: C

  • Temos n = 36 depósitos de P = 500 mil, com taxa de 1% ao mês. O valor futuro é:

    VF = P x s(n,j)

    VF = 500 x s(36, 1%)

    Lembrando que s(n,j) = [(1+j)^n-1]/j

    s(36, 1%) = [1,01^36 - 1]/0,01 = [1,43 - 1] / 0,01 = 43

    Logo,

    VF = 500 x 43 = 21.500 mil = 21.500.000 reais

     

    Como o total investido foi de 500 x 36 = 18.000 mil = 18.000.000 reais, a diferença entre o valor investido e o valor futuro é de 3.500.000 reais. Como 20% disso será pago a título de imposto, ou seja, 700.000 reais, o valor líquido recebido é:

    21.500.000 - 700.000 = 20.800.000 reais

    Resposta: C