-
Temos 12 pessoas, mas devemos abordar o problema como : João, Maria e os outros 10 .
Grupo 1 : Vamos formá-lo com João e mais 3 pessoas ; Temos João e C10,3 pois Maria necessariamente estará em outro grupo ---> C10,3 = 120
Grupo 2 : Temos 8 funcionarios: Maria e outros 7 , então para o Grupo 2 temos : Maria e C7,3 = 35
Grupo 3 : Temos os 4 remanescentes : C4,4 = 1
O resultado será a multiplicação de G1*G2*G3 = 120*35*1 = 4.200
Bons estudos !
-
Essa questão é de Análise Combinatória.
Dispomos de três tipos de grupos:
1) J (com João como componente),
2) M (com Maria como componente) e
3) S (Sem João e sem Maria).
Teremos, agora, 10 pessoas para ser distribuiídas nesses três Grupos, a saber:
1) 3 pessoas para o grupo J (com João como componente),
2) 3 pessoas para o grupo M (com Maria como componente) e
3) as outras 4 pessoas para o grupo S (Sem João e sem Maria).
Teremos10 pessoas em dez posições e dentro destas 10 posições há 3 subgrupos em forma de Combinação
_ _J _ / _ _M _ / _S _ _ _
_ _C10,3 _ / _ _C7,3_ / _C4,4 _ _ _
A solução é:
C10,3 * C7,3 * C4,4 =
(10*9*8)/3! * (7*6*5)/3! * (4*3*2*1)/4! =
120 * 35 * 1 =
4200
Resposta: Letra C
-
Teria um modo de fazer como se não tivesse a condição e depois retirar a quantidade de grupos com maria e joão juntos?
-
Novamente não concordo com o gabarito (opção C). Chamemos G1 o grupo de João, G2 o de Maria, e G3 o terceiro. Das 10 pessoas restantes, podemos escolher 3 pessoas de 10 x 9 x 8 = 720 maneiras para o G1, subsequentemente podemos escolher 3 pessoas de 7 x 6 x 5 = 210 maneiras para o G2, e o restante torna-se o G3. Teríamos então 720 x 210 = 151200 maneiras de dividir os grupos, que não está nem contemplado nas opções.
(C) 4.200 (Ver comentário)
-
Tentei varias formas de resolver esta questão e nao achei nas opçoes as respostas definitivamente esta materia é um caos, aí vi que tinha explicaçao do professor fico feliz porque vai me explicar o porque nao consigo acertar esta ...... então vejo que nem o professor conseguiu, será que tem algum genio nesta disciplina que consegue explicar por gentileza?
-
Não concordo com a resolução através análise combinatória, pois, todos consideraram como João e Maria estando nos dois primeiros grupos, mas caso isso não acontecesse, e essa é uma possibilidade a ser considerada, o resultado seria alterado! Portanto, a questão tem que ser resolvida por arranjo, mas nesse caso não bate com o gabarito.
-
Marcelo, a resposta não seria alterada mesmo se Maria ou João não estivessem no primeiro grupo, veja:
Grupo 1: Sem João ou Maria, sobraria 10 pessoas para 4 posições diferentes: C(10,4) = 210
Grupo 2: Com João, sobraria 6 pessoas (4 já foram selecionadas para o 1° grupo) para 3 posições diferentes: C(6,3): 20
Grupo 3: Com Maria, sobraria 3 pessoas (3 já foram selecionadas para o 2° grupo) para 3 posições diferenes: C(3,3) = 1
Multiplicando: 4200.
Não faz diferença porque o gerente só não quer João ou Maria juntos, não importando em qual grupo eles estão.
-
veja:
vc tem 12 pessoas, porém , entre essas doze, estão Maria e João, então vamos excluí-los temporariamente para contarmos a quantidade total do primeiro grupo: C10,4 = 210
ok, já usamos 4 das 12 pessoas, logo falta trabalhar com 8 pessoas, incluindo Maria e João
vamos pôr Maria no segundo grupo, desse modo _M_x__x__x__ sobram 3 vagas para o grupo, então temos 8 menos 1 pessoa, que é a própria Maria, e vamos subtrair também o João, pois Maria e João não podem ficar juntos no mesmo grupo, assim 8 -1 -1 = 6, ou seja, 6 pessoas para 3 vagas, portanto C6,3 = 20
sobram 4 pessoas, incluindo o João, assim C4,4 = 1
multiplicando as etapas do processo: 210 * 20 * 1 = 4200
-
O solução que o Lancaster trouxe é a mais fácil que conheço. Mas uma outra maneira seria calcular todos os grupos possíveis e subtrair o número de grupos em que eles estão juntos:
Todos os Grupos:
Primeiro grupo: G1 = 12! / ( 4! * 8! ) = 495
Segundo grupo: G2 = 8! / ( 4! * 4! ) = 70
Terceiro grupo: G3 = 4! / ( 4! * 4! ) = 1
Total = G1*G2*G3 / 3! = 495*70*1/6 = 5775 . Divide por 3! porque a ordem dos grupos não importa.
Os dois no primeiro grupo:
G1 = João, Maria,Combinação dos outros 10 em 2 vagas = 1*1* 10! / ( 2! * 8! ) = 45
G2 = 8! / ( 4! * 4! ) = 70
G3 = 4! / ( 4! * 4! ) = 1
Total = 45*70*1 = 3150
Os dois no segundo grupo:
G1 = Combinação dos outros 10 = 10! / ( 4! * 6! ) = 210
G2 = João, Maria,Combinação dos outros 6 em 2 vagas = G2 = 6! / ( 2! * 4! ) = 15
G3 = 4! / ( 4! * 4! ) = 1
Total = 15*210*1 = 3150
Os dois no terceiro grupo:
G1 = Combinação dos outros 10 = 10! / ( 4! * 6! ) = 210
G2 = Combinação dos outros 6 = 6! / ( 4! * 2! ) = 15
G3 = João, Maria,Combinação dos outros 2 = 1*1*2! / ( 2! * 0! ) = 1*1*1
Total = 210*15*1 = 3150
Total = 3150 + 3150 + 3150 = 9450
Mas tem que dividir por 3! de novo porque a ordem dos grupos aqui também não importa.
Então 9450/3! = 9450/6 = 1575
Então 5775-1575 = 4200
-
Não entendo porque não se deve dividir o resultado 4200 por 3!. A ordem dos 3 grupos não importa