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X - Canetas que escrevem
Y - Canetas que não escrevem
O enunciado fala a razão entre Y e X e nos pede o total de canetas X+Y
Então temos:
Y/X = 2/9 e
se retiramos 15 canetas que escrevem ficaria assim:
Y/(X-15) = 1/4
Agora resolver o sistema com essas duas equações:
Y = 2X/9 que aplicamos na segunda equação: Y = (X-15)/4
Substituimos Y e igualamos equações:
2X/9 = (X-15)/4
8X = 9X-135
X = 135
Substituimos X na equação acima Y = (2*135)/9 = 30
O problema nos pede o total de canetas inicialmente: X+Y = 135+30 = 165.
Gabarito letra E.
Bons estudos...
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Primeira Razão dada: 2/9
Segunda Razão dada: 1/4
NE( Não escrevem) NE 2 = 1 2K.4K = 1.(9K-15) NE = 2.15 = 30 (esse 2 (NE) e o 9 (E) é referente a 1 razão dada)
E ( Escrevem) E 9-15 = 4 8K = 9K - 15 E = 9.15 = 135
(-15 é referente ao enunciado) 9K - 8K = 15 RESPOSTA = 135 + 30 = 165
Igualei as razões e multipliquei em x 1K = 15
K = 15
Eu coloco o 'K' só pra ficar mais fácil, para separar bem, dica do canal Matemática pra passar.
Explicando melhor, Primeiro Você iguala as Razões, multiplica em x, resolve a equação encontrando o ' K ', depois Só multiplicar a Primeira Razão dada pelo ' K ', assim você encontrará o numero de CANETAS QUE NÃO ESCREVEM e o numero de CANETAS QUE ESCREVEM, depois é só somar.
OBS: Sou horrivel em matemática, se eu errei alguma coisa pode me mandar mensagem, Estou só tentando ajudar alguém , vlw.
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https://www.youtube.com/watch?v=QXrlzmBwYIE
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procurei entre as alternativas um número que fosse múltiplo de 11, pois a razão 2 que não escrevem para 9 que escrevem significa que, do total, a cada 11 canetas, 2 não funcionam e 9 funcionam. O único multiplo de 11 é a letra E.
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NE = Não escreve
E = Escreve
NE/E = 2/9
VAMOS ADICIONAR UMA CONSTANTE "K" PARA FACILITAR A NOSSA CONTA:
NE/E = 2K/9K
FORAM RETIRADAS 15 CANETAS QUE ESCREVEM E A NOVA PROPORÇÃO PASSOU A SER 1/4.
NE/E-15 = 1/4
AGORA BASTA SUBSTITUIR NA EXPRESSÃO ACIMA
2K/9K-15 = 1/4
8K = 9K - 15
K = 15
CONCLUSÃO
NE = 2K = 2(15) = 30
E = 9K = 9(15) = 135
30 + 135 = 165
GABARITO LETRA E
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Saí pela tangente:
Sendo a soma de 2 + 9 = 11, então já de saída o número inicial de canetas tinha necessariamente que ser múltiplo de 11.
Só havia, portanto, uma possibilidade: 165
Alternativa E
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Razão das canetas que haviam inicialmente na caixa:
Ñ / E = 2/9 ------> 9Ñ = 2E, logo, 1E = 4,5Ñ
[Ñ = não escrevem; E = escrevem]
Montada esta equação, podemos substituí-la na segunda razão dada no enunciado:
Ñ / E-15 = 1/4 ------>E-15 = 4Ñ
Substituindo...
4,5Ñ -15 = 4Ñ
4,5Ñ - 4Ñ = +15
0,5Ñ = 15
Ñ = 15/0,5 = 30
Tendo esse resultado, substituímos na razão que foi dada no início:
Ñ / E = 2 / 9 ------> 30 / E = 2 / 9
2E = 30 . 9
2E = 270
E = 135
Para saber quantas canetas haviam inicialmente na caixa:
Ñ + E ------> 30 + 135 = 165
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Resolução em: https://www.youtube.com/watch?v=QXrlzmBwYIE&list=PLC7MI8IH6xi1WuJtNONVdxeo0JAhkH3j9&index=1
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AS ALTERNATIVAS ME SALVOU NESSA
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Sendo "n" as que não escrevem, e "e" as que escrevem:
1º) n/e = 2/9 >>> 2e = 9n >>> e = 9n/2
2º) n/(e - 15) = 1/4 >>> e -15 = 4n >>> e = 4n + 15
9n/2 = 4n + 15 e = 9n/2
2 . (4n + 15) = 9n e = (9 . 30)/2
8n + 30 = 9n e = 270/2
30 = 9n - 8n e = 135
n = 30
O número inicial de canetas que havia na caixa era: n + e >>> 30 + 135 = 165
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2K = 1
9k-15 4
8k = 9k -15
-k = -15
k = 15
11.15= 165
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se a razão entre o que escreve e o que não escreve é 2/9,
então a soma dos dois é o total de canetas.
2*15 = 30
9*15= 135
135+30= 165
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N.E. / E. = 2/9
RETIRANDO 15 CANETAS = 1/4
2/9 - 0/15 = 1/4
FAZENDO O MMC DOS DENOMINADORES FICA 135
30/135 = 2/9
30/120 (RETIRANDO 15 DAS QUE ESCREVEM) = 2/4
30+135 = 165
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Suponha que temos E canetas que escrevem e N canetas que não escrevem. A razão entre o número de canetas que não escrevem e as que escrevem é 2/9, ou seja:
Se 15 canetas que escrevem forem retiradas dessa caixa, ficaremos com E – 15 canetas que escrevem, e a razão entre o número de canetas que não escrevem e as que escrevem passa a ser 1/4:
Podemos substituir E por 4N+15 na primeira equação, ficando:
9N = 2E
9N = 2.(4N + 15)
9N = 8N + 30
N = 30
E = 4N + 15
E = 4.30 + 15
E = 135
O número inicial de canetas que havia na caixa era de 30 + 135 = 165.
Resposta: E
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O número inicial de canetas é divisível por 2 + 9 = 11. Das opções, somente 165 é divisível por 11.
Logo, 165 : ( 2 + 9 ) = 15 canetas boas: 9 . 15 = 135 canetas com defeito: 2 . 15 = 30
nova razão: 30 / (135 - 15) = 1/4. Não é simples?!