SóProvas

ID
2647702
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

O centro da circunferência λ: x2 + y2 - 2x - 4y = 4 é o foco de uma parábola cuja diretriz é o eixo Ox do plano cartesiano.

A equação dessa parábola é

Alternativas
Comentários

  • Obs: (Não dá pra explicar em poucas palavras).

    Deixando na forma reduzida, encontramos a equação (x-1)²+(y-2)²=9 onde o centro dessa circunferência é c(1,2). Como na questão o centro é o foco da parábola e a diretriz da mesma encontra-se justamente no eixo Ox, logo a equação da parábola terá o seguinte formato=> (x-xv)²=4f(y-yv). Como o vértice é o ponto médio entre o foco e o ponto que chamaremos de F', tendo esses dois pontos achamos o vértice. F' tem que estar alinhado ao foco e tem que pertencer a diretriz, logo F' tem como coordenadas (1,0). xv=1+1/2=1, yv= 2+0/2= 1. Logo o vértice tem coordenadas (1,1). Jogando na forma padrão da parábola, temos que a equação será a da alternativa a).

  • Simples assim em... kkkk

  • Essa parte de Matemática dessa prova da Petrobras estava muito mais dificil em relação aos outros anos!

  • Letra A. Veja a resolução completa com gráfico em https://geoconic.blogspot.com/p/q882565-o-centro-da-circunferencia-x2.html

    O centro da circunferência λ: x^2 + y^2 - 2x - 4y = 4 é o foco de uma parábola cuja diretriz é o eixo Ox do plano cartesiano. A equação dessa parábola é

     x^2 + y^2 - 2x - 4y = 4 => 

    x^2-2x => (x^2+2ax+a^2) => -2x=+2ax => a=-1 =>(x-1)^2 => x^2-2x+1

    y^2-4y => (y^2+2by+b^2) => -4y=+2bx => b=-2 =>(y-2)^2 => y^2-4y+4

    Veja que podemos desdobrar x^2 + y^2 - 2x - 4y = 4.

    (x-1)^2+1+(y-2)^2+4=4 => Veja que para equilibrar a igualdade, teremos:que somar  +5.

    (x-1)^2+(y-2)^2=9, veja o gráfico no blog. Da equação reduzida concluímos que C=(+1,+2),

    C=F=(+1,+2) =.O ponto diretriz, O foco da parábola (+1,+2) e seu Vértice, ficam no eixo da parábola.  Se sua diretriz (x, 0), é sempre perpendicular ao eixo da parábola.

    “diretriz é o eixo Ox”, y=0, y será a função linear, F=(+1,+2), concluímos que a diretriz é x=+1 e ponto diretriz Pd=(+1,0). O eixo da parábola (x=1), determina a função quadrática da parábola.

    O eixo da parábola será Oy, mas F=(+1,+2), logo o eixo da parábola, sempre perpendicular a diretriz, onde x=+1,  determinará o vértice em V=(+1,?).

    A distância do foco ao ponto diretriz  será igual.

    F=(+1,+2) e Pd(+1,0) = Ffp=+2. O vértice será encontrado na metade V1=(+1,+1).

    Pela orientação PD,V,F, vemos que o sentido será vertical, e a concavidade progressiva, para cima, logo o coeficiente angular ca será positivo (+), teremos  (y-2)^2=+ca(x-2)

    d=vf=(Ffp/2)=ca/4 => 2/2=ca/4 => ca=4 =>   (x-1)^2=+4(y-1)

    x^2-2x+1=4y-4 => x^2-2x-4y+5=0