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Gab: D
Questão de proporção que não possui valor, eu gosto de chutar um número e de prefência com zeros no final porque, pra mim, facilita os cálculos.
Então, resolvi chutar 600 como dinheiro investido por elas porque é dividido por 2 e por 3.
1) Temos que achar a constante de proporcionalidade. Como a proporção é direta, dá pra fazer assim: F/2 = H/3 = ----> F+H (dinheiro que elas investiram) / 5 (2+3) -----> 600/5 = 120 é a constante de proporcionalidade
2) Peguei as % e transformei em fração. 50%: 1/2 e 25%: 1/4.
3) Agora vamos descobrir o valor que cada uma investiu
Francine: 2(valor dela na proporção dita na questão) x 120 (constate de proporcionalidade) = 240 + 120 (1/2 de 240 ou 50%) = 360.
Helena: 3 (valor dela na proporção dita na questão) x 120 (constante de proporcionalidade) = 360 + 90 (1/4 de 360 ou 25%) = 450.
4) A proporção inicial que ele deu foi F/H então a nova proporção será 360/450 = 4/5 (cortanto os zeros e simplificando).
Na hora esses calculos saem fáceis, por isso gosto de chutar valor com zero no final. E provavelmente deve ter outras formas mais simples de fazer isso maaanssssss como matemática nunca foi meu forte (muito menos proporção kkk) gosto de fazer as coisas separadas que acho a chance de errar é menor.
Qualquer erro, tamo aqui! :)
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Como a questão não deu, vou atribuir um valor para a soma do investimento de F e H, escolhi 100, por exemplo. A razão dada na questão é: F/H = 2/3, então:
F = H = 100
2 3 5
Descubro que F=40 e que H=60
Na nova condição, F aumentando metade (50%) será 40+20=60 e H aumentando 25% será 75
daí só fazer F/H ou 60/75 que é igual a 4/5
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2/3 * 1.5/1.25 = 3/3.75 dividindo essa razão tem-se o resultado 0.8, a única fração nas respostas que daria o mesmo resultado é a 4/5.
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Resolvendo do jeito fácil, você pode atribuir valores mas mantendo a proporção.
Ex: F/H = 2/3
Digamos que Francine tenha 200 reais e Helena tenha 300 ( A razão estará mantida).
Francine: R$ 200 * 1,50 (50%) = 300
Helena: R$ 300 * 1,25 (25%) = 375
Nova razão: 300/ 375= 0,8 ou 4/5
Gab. D
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Ex: F/H = 2/3
Digamos que Francine tenha 200 reais e Helena tenha 300 ( A razão estará mantida).
Francine: R$ 200 + 50% de 200 -> 200+100=300
Helena: R$ 300 + 25% de 300 -> 300+75- =375
Teremos a proporção 300/375 simplificando por 25 temos: 12/15 simplificando por 3 temos: 4/5
Gabarito:D
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Decidiu-se aqui atribuir icógnitas a fim de não limitar o racicínio matemático para só quando haver números. Desta forma, o problema pode ser dividido em dois eventos antes e depois do investimento compreendidos num período de tempo de 4 anos. Assim, no termo inicial a razão entre a quantia da Francine (x) e de Helena (y) foi de 2/3. . No entanto, passados os 4 anos (termo final), a quantia de Francine (x) aumentou em 50%, ou seja, equivale agora a 1,5 da quantia inicial [x' =1,5x] e a quantia de Helena foi aumentada em 25%, ou seja, equivale agora a 1,25 da quantia inicial [y' = 1,25y]. Vale lembrar que diante da nova realidade a razão será demostrada não mais por x/y, mas por uma outra razão que definiremos como x'/y', por mera conveniência.
1º evento (termo inicial)
Dados: Quantia inicial de Francine = x
Quantia inicial de Helena = y
Logo, x/y = 2/3
2º evento (termo final)
Dados: Quantia final de Francine = x' = 1,5 x
Quantia final de Helena = y' = 1,25 y
Logo, x'/y' = 1,5 x/1,25 y, multiplicando por 100
x'/y' = 150 x/ 125 y, simplificando por 25
x'/y' = 6 x/ 5 y, sabendo que x/y = 2/3, faz-se a substituição
x'/y' = 6.2/5.3 = 12/15, simplificando por 3
x'/y' = 4/5 (resposta final)
Gabarito D
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Gabarito D
Situação 1 Situação 2 Qual é a razão??
Francine --> 2 aumento de 50% ----> 3 3 / 3,75 = 0,80 logo, 4/5 = 0,80
Helena ---> 3 aumento de 25% ----> 3,75
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Nesse tipo de questão eu constumo atribuir valores, de preferência o número 100, pois é mais fácil calcular quando trata-se de proporção, vamos lá:
1º F/H = 2/3, quando atribuirmos o valor ficar 200/300
2º F teve aumento de 50%, metade de 200 é 100, logo ficou com 200 (Valor inicial) + 100 (Valor do aumento) = 300
H teve aumento de 25%, um quarto de 300 é 75, logo ficou com 300 (Valor inicial) + 75 ( Valor do Aumento) = 375
3º Chegamos à fração da resposta, que é 300/375, após simplificarmos a fração, vai chegar à 12/15, que equivale à 80%, que é a mesma fração de 4/5.
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Juliana,
da onde saiu o logo, 4/5? obrigada!
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Pessoal, queimei meus neurônios, mas consegui resolver. Usei a constante de proporcionalidade (k).
Primeiro passo: atribui um valor para o dinheiro total guardado por Francine (F) e Helena (H) = 100 reais.
Assim,
2F + 3H = 100 reais;
2.k + 3.k = 100
5k = 100
k = 100/5
k = 20
Segundo passo:
Substituir a constante K na equação 2.F + 3.H =100:
2.F + 3.H =100
2.20 + 3.20 = 100
40 + 60 = 100.
Logo, F tinha 40 reais e H 60 reais (2/3 = 40/60).
Após 4 anos....
F investiu bem e aumentou seu dinheiro: 50% de 40 reais é 20. Então 20 + 40 = 60;
H gastou demais e conseguiu um aumento menor: 25% de 60 reais é 15. Então 15 + 60 = 75;
Após os respectivos aumentos, a proporção em dinheiro ficou assim: F com 60 reais e H com 75. (60/75).
Agora é só encontrar o MDC de 60 e 75: é 15.
Então, 60/75 é igual a 4/5.
Erros? Avise-me.
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Fiz usando o K, tipo a Juliana..
2k- 50% de 2k é 1k. Logo, 2k+ 1k= 3k.
3k- 25% de 3k é 0,75. Logo, 3k+0,75= 3,75k
agora é so dividir 3k por 3,75k= 0,80.
0,80 é a mesma coisa que 80/100 que é a mesma coisa que 4/5. Pra quem tem muita dificuldade e ainda não entendeu, é só ir simplificando gente, pra reduzir a fração. Faça igual criança, vai dividindo tudo por 2 que uma hora chega nos 4/5. rsrs
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Resposta de acordo com o vídeo da professora Danielle:
F/H=2/3
F+50% . F / H+25% . H
Então, como foi aumento de 50% = 1,5% .F e aumento de 25% = 1,25% .H
Aí multiplica por 100 em cima e embaixo, só para parar de usar número decimal:
150/125. F/H = 6/5 . F/H (que vale 2/3)
Portanto:
6/5 . 2/3 = 4/5 (RESPOSTA: D)
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Bom dia galera, de onde saíram esses valores de 1,50 e 1,25 como aumento? Grato.
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Olá pessoal,
Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
https://youtu.be/i3B6_0x8WhY
Professor Ivan Chagas
Gostou? Doe: https://pag.ae/blxHLHy
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Pessoal,
Achei mais fácil fazer assim:
Atribuir um valor - Fran Helena
R$ 200 R$ 300
+ 50% + 25%
__________________ ______________________
R$ 300 R$ 375
Chegamos a 300/375, ao simplificar, temos 20/25, simplifica novamente: 4/5
Bons estudos!
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Marlon Souza, na porcentagem a gente representa 100% como sendo 1.
Assim,
50%, vai ficar 0,50;
25% vai ficar 0,25.
Como na questão diz que fez foi aumentar essas porcentagens, então a gente soma o 1 (100%) com o 0,5 (50%) e com o 0,25 (25%), que vai ficar 1,50 (150%) e 1,25 (125%).
Caso a questão falasse que fez foi diminuir essa porcentagem, você iria diminuir esses valores, aí ficariam 0,50 (1 - 0,50) e 0,75 (1 - 0,25)
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Fiz assim:
Como a razão era de 2/3, achei mais fácil achar algum valor que fosse divisível por 2 e por 3 ao mesmo tempo. Esse valor é 60.
2 . 60 = 120
3 . 60 = 180
Então,
Francine = 120,00
Helena = 180,00
50% de 120 = 60
60,00 + 120,00 = 180,00
25% de 180 = 45
45,00 + 180,00 = 225,00
Daí verificamos a razão:
O MDC entre 180 e 225 é 45, daí dividimos cada um dos dos números por 45 e encontramos:
180,00 / 225,00 = 4/5
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Como a questão não dá valor, a gente pode escolher um (de preferência um divísivel por 3 para facilitar a conta:
Supondo que:
Helena tenha 30 reais (3/3)
Francine tenha 20 reais (2/3)
Francine aumentou seu dinheiro em 50% (de 20 passou para 30)
Helena aumentou seu dinheiro em 25% (de 30 passou para 37,50) * essa conta faz através da regra de três*
Para facilitar a conta, multiplicamos o 30 e o 37,5 por 2
Chegamos a seguinte fração: 60/75
Agora é só ir simplificando: 60/75 = > 20/25 ==> 4/5
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A razão inicial era 2/3.
Francine conseguiu aumentar 50% (equivalente a multiplicar por 1,5) e Helene 25% (equivalente a multiplicar por 1,25).
1,5 = 3/2
1,25 = 5/4
Então teremos:
[2 * (3/2)] / [3 * (5/4)]
(3) / (15/4)
12 / 15
4 / 5
GAB.: D
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Do enunciado tem-se que:
(F/H) = 2/3;
F'=1,50*F
H'=1,25*H,
no qual F' é o dinheiro novo de Fernanda e H' é o dinheiro novo de Helena.
Se F'=1,50*F, então F=F'/1,50, assim como H=H'/1,25, portanto F/H = (F'/1,5)/(H'/1,25)
Do enunciado, F/H = 2/3 e isso é igual ao F/H logo acima. Em outras palavras:
F/H = F/H ===> 2/3 = (F'/1,5)/(H'/1,25)
F'/H' = 12/15 = 4/5
Avante
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Forma mais didática de resolver é com o M.D.C.
F/H = 2/3
Logo, se coloca a porcentagem em forma unitária pra pode multiplicar, se soma 1 que é o 100% + (50%=0,5), (25%=0,25)
F= 2 x 1,5 = 3
H= 3 x 1,25 = 3,75
Como é um número muito pequeno podemos arredondar sem a vírgula para tirar o M.D.C.
F=300
H=375
M.D.C.=75
Ai divide
300/75=4
375/75=5