-
Termo da P.A é an = a1 + (n-1)r, então:
a10 = a1 + 9r
a3 = a1 + 2r
a7 = a1 + 6r = 19
como a10 = 4.a3, então, a1 + 9r = 4a1 + 8r => a1 = r/3
substituindo em a7 teremos, r/3 + 6r = 19, logo achamos r = 3
usando r em a7, encontramos a1 = 1, então a2 será a1 + r = 1+3 = 4
-
o termo de uma progressao aritmetica segue a formula an = a1+(n-1).r
onde an corresponde ao termo tal, a1 o primeiro termo,n a posição do termo e r uma razão de crescimento
a questão fala que a10 = 4.a3 e a7 = 19
sabemos que a10 = a1 + 9r --- a3 = a1 + 2r ---- a7 = a1 + 6r
se a10 = 4.a3 então a10 = 4.(a1 + 2r) = 4a1 + 8r e pela teoria: a10 = a1 + 9r portanto:
a1 + 9r = 4a1 + 8r sabemos dessa definição que (-3a1 + r = 0 ) a missão isolar o valor de a1 ou r (fica a escolher)
escolhendo r temos que: r = 3a1 (equação tal)
agora sabe se que a7 = 19 e a7 = a1 + 6r portanto:
a1 + 6r = 19 daí vamos isolar o valor de r para relacionar ela com a equação tal achada anteriormente.
dai temos que: r = (19 - a1)/6
Se r = 3a1 e também r = (19 - a1)/6 então 3a1 = (19 - a1)/6 portanto 18a1 = 19 - a1
com isso 19a1 = 19 portanto ( a1 = 1 ) e o valor de r (tomando a equação tal) r = 3a1
portanto (r = 3)
A questão pede o valor de a2. Pela teoria a2 = a1 + (2-1)r = a1 + r
portanto a2= 1 + 3 = 4
Contudo, a resposta certa é o GABARITO B.
-
Se a10 = 4a3, considerando que a10 = a1 + 9r e a3 = a1 + 2r,
Então:
a1 + 9r = 4 *(a1 + 2r)
a1 + 9r = 4a1 + 8r
9r - 8r = 4a1 - a1
r = 3a1
Se a7 = 19, considerando que a7 = a1 + 6r, substituindo na eq. r = 3a1,
Logo:
19 = a1 + 6*3a1
19 = 19a1
a1 = 19/19
a1 = 1
Substituindo o valor encontrado para a1 em r = 3a1, encontramos r = 3
Por fim, a2 = a1 + r
Então,
a2 = 1 + 3
a2 = 4
-
Gabarito alternativa B Resolvendo em 9 passos.
A questão forneceu a relação a10 = 4.a3
1> a10 = a1+9R
2> a3 = a1+2R
3> substitui na relação dada pela questão: a1+9R = 4. (a1+2R)
4> a1+9R = 4a1+8R, chegamos: 3a1 = R
5> substitui na fórmula do a7 = 19, 19 = a1+6R
6> substitui o R por 3a1. (passo 4) na fórmula do a7 (passo 5)
7> 19 = 19a1, concluimos que a1 = 1
8> encontramos a razão substituindo o a1 na relação encontrada em 4, 3(1) = R, sendo R=3
9> Com a1= 1 e R = 3, concluimos que a2=4
-
bah eu fui testando alternativa por alternativa até chegar na que satisfaça o enunciado...
-
Galera, dá pra colocar os termos em função de A2 em vez de A1, isso simplifica um pouco o cálculo.
-
Pela fórmula geral de P.A. tem-se: a10 = a1 + 9r ou, por analogia, a10 = a2 + 8r (onde já temos o termo a2 pedido na questão)
Seguindo este útlimo raciocínio, então temos:
a10 = a2 + 8r (EQUAÇÃO I)
a7 = a2 + 5r ---> 19 = a2 + 5r(EQUAÇÃO II)
a3 = a2 + r (EQUAÇÃO III)
(O décimo termo é o quádruplo do terceiro termo) ---> a10 = 4.a3 (EQUAÇÃO IV)
RESOLUÇÃO:
Substindo as EQUAÇÕES I e III na EQUAÇÃO IV ---> a2 + 8r = 4.(a2 + r) ---> a2 + 8r = 4.a2 + 4r ---> a2 = (4r)/3(EQUAÇÃO V)
Substituindo a EQUAÇÃO V na EQUAÇÃO II temos ---> 19 = a2 + 5r ---> 19 = (4r)/3 + 5r ---> r = 3
Substituindo o último resultado (r = 3) na EQUAÇÃO V, temos ---> a2 = (4r)/3 ---> a2 = (4.3)/3 ---> a2 = 4
Gabarito: B
-
19 = ( a6 + a8 ) / 2
a10 = 4.a3
a2 = a3 - r
É só pensar em um número cuja divisão por 2 resulte em 19. Esse número é o 38.
sabemos que o 38 é a6 + a8.
sabendo que a6 < 19 e a8 > 19, basta testar as razões.
quando o a10 = 4.a3, teremos encontrado a razão certa.
Achei mais simples fazer dessa maneira.
-
Questão resolvida no link do vídeo abaixo.
https://www.youtube.com/watch?v=MzF6BqpG5CA
Bons estudos.
-
SABE-SE QUE A7=19, ENTÃO :
A7=A1+6R ==> 19=A1+6R ==> A1= 19-6R (I)
TAMBÉM TEMOS QUE :
A10 = 4A3
A10 = A1+9R
A3 = A1+2R
ENTÃO:
A10 = 4A3
A1+9R=4(A1+2R) (II)
SUBSTITUINDO I EM II:
19-6R+9R=4[(19-6R)+2R]
19+3R=-24R+8R+76
19R=76-19
R=3
A1=1 E A2=4
-
que vontade avassaladora de pular de paraquedas, sem paraquedas...
-
Para resolver questão de PA tem que ter na ponta da língua coisas como:
a10 = a1 + 9r
a6 - 3r = a3
Com isso em mente e com a informação do enunciado:
a10 = 4. a3
e
a7 = 19
Podemos fazer a seguinte relação:
a10 = a7 + 3r
a10 = 19 + 3r
a3 = a7 - 4r
a3 = 19 - 4r
Logo
a10 = 4. a3
19 + 3r = 4. (19 - 4r)
19 + 3r = 76 - 16r
19r = 56
r=3
Sabida a razão, pode terminar a questão:
a2 = a7 - 5r
a2 = 19 - 15
a2=4
Resposta: B
-
Pra visualizar melhor
a1 =
a2 =
a3 = a7 - 4.R
a4 = a7 - 3.R
a5 = a7 - 2.R
a6 = a7 - R
a7 = 19
a8 = a7 + R
a9 = a7 + 2.R
a10 = a7 + 3.R
A questão diz que: o décimo termo é o quádruplo do terceiro
Logo, a10 = 4.a3, sendo que a10 é igual a "a10 = a7 + 3.R"" a3 é igual a "a3 = a7 - 4.R"
Agora é só substituir na expressão a10 = 4.a3
a10 = 4.a3
a7 + 3R = 4 . (a7 - 4R)
19 + 3R = 4 . (19 - 4R)
19 + 3R = 76 - 16R
19 - 76 = -16R - 3R
-57 = -19R . (multiplica por -1)
57 = 19R
R = 57/19
R = 3
Daí você tem duas opções, ou jogar na fórmula do termo geral ou contar, subtraindo 3, a partir do sétimo termo. Independentemente de como fará aqui, chegará ao resultado de a2 = 4
Desistir não é uma opção
-
Para resolver questão de PA tem que ter na ponta da língua coisas como:
a10 = a1 + 9r
a6 - 3r = a3
Com isso em mente e com a informação do enunciado:
a10 = 4. a3
e
a7 = 19
Podemos fazer a seguinte relação:
a10 = a7 + 3r
a10 = 19 + 3r
a3 = a7 - 4r
a3 = 19 - 4r
Logo,
a10 = 4. a3
19 + 3r = 4. (19 - 4r)
19 + 3r = 76 - 16r
19r = 56
r=3
Sabida a razão, pode terminar a questão:
a2 = a7 - 5r
a2 = 19 - 15
a2=4
Resposta: B