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ax2 + bx + c = 0
a(x-4)2 + b(x-4) + c = ax2 + bx + c
a(x-4)2 + b(x-4) = ax2 + bx
....
2ax - 4a + b = 0;
da informacao da questao, tem-se que:
Xv = -b/2a = 5 .:. b = -10a
substituindo nas contas anteriores:
2ax - 4a -10a = 0
2ax = 14a
x = 7
se alguem achou algum erro nessas contas, por favor, nao hesitem em corrigir!
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não consegui entender. Alguém poderia explicar mais detalhado?
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GABARITO A
A equação característica de uma parábola é:
f(x) = ax² + bx + c
O vértice da parábola é dado por:
x = -b/2a
O vértice foi dado, então:
5 = -b/2a
-b = 10a
Sendo f(x) = ax² + bx + c:
f(x-4) = a(x-4)² + b(x-4) + c
Fazendo f(x) = f(x-4)
ax² + bx + c = a(x-4)² + b(x-4) + c
ax² + bx + c = a(x² - 8x + 16) + bx - 4b + c
ax² + bx + c = ax² - 8ax + 16a + bx - 4b + c
0 = -8ax + 16a - 4b
8ax = 16a - 4b
Sendo -b = 10a:
8ax = 16a + 40a
8ax = 56a
8x = 56
x = 7
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Primeiro ele nos deu as seguintes informações:
Xv = 5
f(x-4) = f(x)
Uma das fórmulas do x do vértice é a seguinte:
Xv = x' + x'' / 2
Como o gráfico da função de 2º grau é uma parábola simétrica, basta substituir, pois mesmo que os valores "x" e "x-4" não sejam as raízes da função, eles são simétricos. E sempre que eu pegar valores simétricos, somar e dividir por 2, encontrarei o x do vértice. Então fica assim:
Xv = 5
Xv = x' + x'' / 2
x' + x'' / 2 = 5
(x-4) + x / 2 = 5
2x - 4 = 10
2x = 14
x = 7
Gabarito: letra A.