Questão 2654137

• Banca: CS-UFG
• Órgão: SEDUC-GO
• Ano: 2010
• Provas: CS-UFG - 2010 - SEDUCE-GO - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra Linear; Álgebra Linear - Equações Lineares, Espaço Vetorial e Transformações Lineares e Matrizes

Seja T : R³ → R² a transformação linear tal que T(x , y)= (x + 2y − z, 2x − y + z), então o núcleo N(T) da transformação T é:

• A. N(T) = {( x ,−3x ,−5x ) / x ∈ ℝ}
• B. N(T)={(3x , y ,0 ) / x , y ∈ ℝ}
• C. N(T) ={(−x ,3y ,−2z ) / x , y ,z ∈ ℝ}
• D. N(T) ={( x ,−3x ,z)/ x , y ,z ∈ ℝ}

Gabarito: A

Comentários

• O núcleo da transformação são todos os vetores que são transformadas para o vetor nulo.

  Então:

  x+2y-z = 0

  2x-y+z= 0

  
  

  Testanto as alternativas:

  A) x=x

  y=-3x

  z=-5x

  Substituindo na primeira equação:

  x+2(-3x)-(-5x)=0

  x-6x+5x=0

  0=0 -----> ok

  na segunda equação:

  2x-(-3x)+(-5x)=0

  2x+3x-5x=0

  0=0 ------> ok

  
  

  Logo o núcleo da transformação é N(T)= (x,-3x,-5x)

  Alternativa A