Questão 2654848

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Transpetro
• Ano: 2018
• Provas: CESGRANRIO - 2018 - Transpetro - Economista Júnior
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Limite

Considere a série Sn = x + 2x² + 3x³ + 4x⁴ + ... + nxⁿ , em que |x| < 1.

O limite de Sn, quando n tende a infinito, é igual a

• A.
  
• B.
  
• C.
  
• D.
  
• E.
  

Gabarito: E

Comentários

• x + x² + x ³ + ..... + x ^n = x / 1 - x ( PG infinita com a1 = x e q= x)

  x + 2x² + 3x ³ + ..... + nx ^n = x + x² + x² + x³ + x³ + x³ + .....+ ( x^n +....... x^n )

  observe que vc vai somar x + x² + x ³ + ..... + x ^n = x / 1 - x e vai sobrar um x², ou seja:

  x² + x³ + .... = x² / 1 - x sobrou um x³ e que vai ser:

  x³ + x^4 + ...... + = x³ / 1- x por fim vc fará a soma de tudo, ou seja:

  ( x / 1 - x )+( x² / 1 - x ) + ( x³ / 1- x ) + .......... Observe que o numerador é a mesma conta do início, então:

  x + x² + x ³ + ..... + x ^n / ( 1 - x ) então { x / 1 - x } / ( 1 - x ) = x / ( 1 - x )²

  Gab E

• Excelente explicação, belíssima sacada!!!