Questão 2659903

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2018
• Provas: CESGRANRIO - 2018 - Petrobras - Engenheiro de Equipamentos Júnior - Elétrica
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra Linear; Álgebra Linear - Equações Lineares, Espaço Vetorial e Transformações Lineares e Matrizes

Considere a transformação linear T : ℝ⁴ → ℝ⁴ , definida por: T(x,y,z,w) = (x -y, y - z, z - w, w - x).

A dimensão da imagem de T é

• A. 0
• B. 1
• C. 2
• D. 3
• E. 4

Gabarito: D

Comentários

• Resposta: D) 3

  N(T)=[(1,1,1,1)] => Dim[N(T)]=1

  Assim, como Dim R4 = 4, temos que 4 = 1 + Dim[ Im(T) ]  => Dim[ Im(T) ]= 3

• Escrevendo a transformação T(x,y,z,w) = (x -y, y - z, z - w, w - x). como combinação linear temos:

  T(x,y,z,w) = X(1,0,0,-1)+y(-1,1,0,0)+z(0,-1,1,0)+w(0,0,-1,1)

  Observa-se que z é um vetor dependente, visto que:

  X+Y+W = -Z

  (1,0,0,-1) + (-1,1,0,0) + (0,0,-1,1) = - (0,-1,1,0)

  (0,1,-1,0) = (0,1,-1,0)