-
O triângulo retângulo tem esse nome porque é um retângulo divido em 2; sendo assim, possui um angulo de 90º, e suas arestas são sempre multiplas dos algarismos (3, 4,5).
Como ele disse que seus lados são termos de uma PG, quer dizer que a1 = 3; a2=4; a3 = 5.
Portanto, precisariamos de um número para ser multiplicado por 3 (a1) que desse 4 (a2), ou seja, um número irracional.
Os Números Irracionais são números decimais, infinitos e não-periódicos e não podem ser representados por meio de frações irredutíveis.
Gabarito: A
-
Muito boa explicação Alquimista, na prova errei, mas depois da sua explicação acho que não erro mais.
-
No meu ponto de vista, não existe nem um número seja ele irracional ou real, que seja a razão! Observamos as seguinte progressão (3,4,5) supostas razões seriam: q= a2/a1 se pegamos 4/3 teriamos uma razão diferente se pergamos a4/a3 ou seja 5/4 logo teriamos razões diferentes, e isso não pode ocorrer em progressões principalmente geometrica!
Questão anulada no meu conceito!
-
Mesmo com a explicação do Yan, não ficou claro pra mim. Imaginemos um triângulo retângulo 3,4,5.
A1=3 A2=4 A3=5
Razão entre A2/A1= 1,33333...
Razão entre A3/A2= 1,25
Razões diferentes.
-
Nem todo triângulo retângulo é múltiplo de 3,4 e 5. Esse é o triângulo pitagórico. Mas, para acertar a questão, o candidato deveria supor um triângulo pitagórico.
-
Sejam os lados do triângulo retângulo a, aq, aq².
A propriedade do triângulo retângulo define que:
como é uma PG crescente aq² > a + aq
Logo, aq²>a(1+q) --- q²>1+q --- q²-q-1>0
Q é irracional
-
Tive dificuldade em resolver esta questão, mas tomei como base a resposta do Emanuel Fraga e consegui chegar a uma conclusão.
Pensando nos lados do triângulo retângulo e o Teorema de Pitágoras:
Lados do triângulo sendo uma PG: (x, x.q, x.q^2) -> q é a razão!
Teorema de Pitágoras: hipotenusa^2 = cateto oposto^2 + cateto adjacente^2
Sabendo que a hipotenusa tem a maior medida comparada aos catetos, o 3o termo é a hipotenusa:
(x.q^2)^2 = (x.q)^2 + x^2
x^2.q^4 = x^2.q^2 + x^2
Simplificando por x^2:
q^4 = q^2 + 1
q^4 - q^2 -1 =0
Apenas para ficar mais fácil de visualizar, vamos substituir q^2 por x:
x^2 - x - 1 = 0
Resolvendo esta equação com Bhaskara, percebemos que o resultado é:
x = (1 - V5)/2 (ESTE NÃO PODE SER POIS É UM VALOR NEGATIVO) e (1 + V5)/2
Não podemos esquecer que x=q^2
Então q = raíz de (1+V5)/2
Logo, a razão é um número irracional.
Ufa!
Gabarito A.
Bons estudos!!!
-