Para quem teve dificuldade com a explicação abaixo, vou tentar explicar de forma mais simples.
É possível encontrar x, y e z pelo método da substituição.
Passo 1: isolar x na primeira equação:
x-2y = 2z-1 ----- x = 2z-1+2y
Passo 2: isolar y na segunda equação (já substituindo o valor de x pelo que foi encontrado no passo 1):
z+x = y-2 ----- z+ (2z-1+2y) = y-2 ------ y = -3z-1
Passo 3: isolar z na terceira equação (substituindo sempre o x pelo que foi encontrado no passo 1 e o y pelo que foi encontrado no passo 2, desta forma apenas sobrará o z de incógnita e seu valor poderá ser encontrado):
2x+y+3z = 1 ----- 2 [2z - 1 + 2 (-3z -1)] + (-3z - 1) + 3z = 1 ---- (aqui é só resolver tudo, ficando bem atento aos sinais de mais e de menos) ---- z = -1
Passo 4: substituir o valor de z por -1 no valor de y encontrado no passo 2:
y = -3z - 1 ------ y = -3 (-1) -1 ----- y = 2
Passo 5 substituir o valor de z por -1 e o valor de y por 2 na primeira equação:
x - 2y + 2z -1 ------ x - 2 (2) = 2 (-1) -1 ------ x = 1
Então:
x = 1
y = 2
z = -1
1 e -1 são simétricos, então a alternativa correta é aquela que diz que x e z são simétricos (alternativa C).
Resolvi por escalonamento....
1º Passo, ordenar o sistema
x-2y-2z=-1
x-y+z=-2
2x+y+3z = 1
2º Passo, eliminar a incognita x na segunda e terceira equação, pra isso, multiplica-se a primeira equação por (-1) e (-2) respectivamente, em seguida, subtrai-se do resultado, a segunda e terceira equação:
-x+2y+2z=1
x-y+z=-2
_____________
y+3z=-1
-2x+4y+4z=2
2x+y+3z=1
____________
5y+7z=3
agora temos o sistema com as seguintes equações:
x-2y-2z=-1
y+3z=-1
5y+7z=3
nesse momento, precisamos cortar mais uma incógnita na terceira equação, para isso, multiplicaremos a segunda equação por (-5) e a somaremos a terceira....
-5y-15z=5
5y+7z=3
________
-8z=8
agora temos o sistema com as seguintes equações.....
x-2y-2z=-1
y+3z=-1
-8z=8
nesse ponto, nos está bem claro o valor de z, qual seja, (-1), portanto, basta substitui-lo na segunda equação ... y+3z=-1 .... achando assim o valor de y=2, e em seguida substituindo esses dois valores na primeira equação, encontramos o valor de x=1.
Logo:
x=1
y=2
z=-1