Questão 2661922

• Banca: FUMARC
• Órgão: CEMIG - MG
• Ano: 2018
• Provas: FUMARC - 2018 - CEMIG - MG - Advogado JR; FUMARC - 2018 - CEMIG - MG - Analista de Gestão Contábil JR; FUMARC - 2018 - CEMIG - MG - Assistente Social JR; FUMARC - 2018 - CEMIG - MG - Engenheiro de Segurança de Barragens JR; FUMARC - 2018 - CEMIG - MG - Engenheiro de Segurança do Trabalho JR
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Plana; Progressão Geométrica - PG; Progressões; Relações Métricas no Triângulo Retângulo

Se os termos da Progressão Geométrica (a, b, c) são lados de um triângulo retângulo, então é CORRETO afirmar que a razão dessa Progressão Geométrica é um número

• A. irracional.
• B. múltiplo de 3.
• C. natural.
• D. racional.

Gabarito: A

Comentários

• GAB A

• Porque é irracional? Como demonstra ?

• ex: catetos: 3 e 4 tal que a e b e hipotenusa 5 tal que c, a razão entre esses números só pode ser um número irracional. mas acredito que seja lá qual valor dos catetos e da hipotenusa for, a razão muda entre os números então essa questão deveria ser anulada.

• Em uma progressão geometrica temos que

  q = razão

  a = b/q

  b =b

  c = b*q

  Em pitagoras tempos

  c² = a² + b²

  (bq)² = (b/q)² + b²

  b²q² = b²/q² + b² (divide todos por b²)

  q² = 1/q² + 1 (tira o mmc e faz os devidos calculos chegando a)

  q^4 = 1 + q² (q² = y ---> equação biquadrada)

  y² = 1 + y

  y²-y-1=0

  delta = 5

  raiz(delta) = raiz(5)

  y' = (1+raiz(5))/2

  y'' = (1-raiz(5))/2 (descarta vai dar negativo!!!)

  como temos q² = y

  q = +/- RAIZ ((1+raiz(5))/2) (Descarta a parcela negativa.

  sobra q = Raiz ((1+raiz(5))/2) isso ai é um número irracional!