SóProvas

ID
2663215
Banca
INEP
Órgão
ENEM
Ano
2015
Provas
Disciplina
Física
Assuntos

Observações astronômicas indicam que no centro de nossa galáxia, a Via Láctea, provavelmente exista um buraco negro cuja massa é igual a milhares de vezes a massa do Sol. Uma técnica simples para estimar a massa desse buraco negro consiste em observar algum objeto que orbite ao seu redor e medir o período de uma rotação completa, T, bem como o raio médio, R, da órbita do objeto, que supostamente se desloca, com boa aproximação, em movimento circular uniforme. Nessa situação, considere que a força resultante, devido ao movimento circular, é igual, em magnitude, à força gravitacional que o buraco negro exerce sobre o objeto.


A partir do conhecimento do período de rotação, da distância média e da constante gravitacional, G, a massa do buraco negro é

Alternativas
Comentários

  • Resolução: https://www.youtube.com/watch?v=lG5SC5zMOSc

  • T²/R³ = 4╥²/G.M -> Só isolar o M

  • Só isolar o M da fórmula.

     

  • Com base no texto, a força resultante é igual a força gravitacional. Porém, como foi dito também no texto, o objeto orbita em movimento circular uniforme. Sempre que haver movimento circular uniforme, existe uma força resultante, chamada força resultante centrípeta(pois aponta para o centro). Logo:

    Força resultante centrípeta = Força gravitacional

    mV²/R= GMm/R²

    Cortando as massas do objeto, o quadrado do raio com o outro raio e isolando o M, que é a massa do buraco negro, temos:

    M= V².R/G

    Essa já seria uma resposta, mas nenhuma alternativa está em função da velocidade. Portanto, você iria precisar lembra que velocidade, se tratando de movimento circular, é igual a:

    V = 2.π.R/T

    V² = 4. π². R²/T²

    Substituindo:

    M= 4. π². R². R/T

    M= 4. π². R². R/T

    Letra D

  • É a ultima linha da questão que mais salva. Mas ao longo do texto ele deixou considerar a órbita circular.

    Sendo assim:

    v = espaço/tempo

    v = 2╥R/T (1)

    Força Centripeta (2) = Força Gravitacional (3)

    m.v^2/R = GMm/R^2

    Isolando a Massa M que é o que se pede na questão e Substituindo (1) :

    M = R . V^2/G

    M = R^34╥^2/T^2G

    Letra D

  • Use apenas 3 fórmulas

    FORÇA CENTRÍPETA (fórmula 1) = FORÇA GRAVITACIONAL (fórmula 2)

    ''considere que a força resultante, devido ao movimento circular, é igual, em magnitude, à força gravitacional ''

    m.v²/R = G.M.m/R²

    simplifique apenas as massas e os raios:

    v²= G.M/R (forma simplificada)

    Sabemos que no movimento circular, 1 volta é igual a 2╥R/T (fórmula 3) (fórmula da circunferência, já que o movimento é circular, dividida pelo período T para dar 1 volta completa)

    Agora vamos substituir o v² da forma simplificada pela fórmula 3:

    (2╥R/T)² = G.M/R

    (Não se esqueça de que ao substituir o v, como ele está ao quadrado, vc deverá elevar toda a fórmula ao quadrado)

    Simplifique da seguinte forma: ISOLE O QUE VC QUER ENCONTRAR, QUE É O QUE O ENUNCIADO PEDE: ''a massa do buraco negro é''

    G que está multiplicando M irá dividir do outro lado

    R que está dividindo o M irá multiplicar do outro lado

    Eleve o outro lado ao quadrado

    M = 4╥²R². R/ G . T² ======> MASSA DO BURACO NEGRO = 4╥²R³/ G . T² (LETRA D)

  • Nossa quando eu era menos eu fiz isso para calcular a massa do sol KKKKKKKKKKKK

    fiquei feliz com essa questão