SóProvas

ID
2664214
Banca
INEP
Órgão
ENEM
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Barras de cobre cilíndricas são utilizadas para fazer aterramentos elétricos.

Durante a instalação de um chuveiro, uma pessoa utilizou uma barra de aterramento de densidade p, massa m, diâmetro D = 2R e altura h.

Para fazer um novo aterramento, essa pessoa utilizou uma barra com a mesma densidade, mas com o dobro da massa e o dobro do diâmetro em relação à usada no chuveiro.

A densidade é dada por p = m/ v e o volume da barra cilíndrica é V = π . R2 . h.

Qual a relação da altura da barra utilizada no novo aterramento comparada àquela utilizada no aterramento do chuveiro?

Alternativas
Comentários

  • Relação da barra antes:

    p= m/v e v=  π.R².h <=> h= v/ π.R²

    Relação da barra depois:

    p= 2m/2v <=> embora ele só tenha dito que dobrou a massa, indiretamente ele lhe forneceu que dobrou o volume, pois a densidade continuou a mesma.

    2v=  π.(2R)².h'

    2v=  π.4R².h'

    h'= v/ π.2R² <=> h'= 1/2 . v/ π.R² <=> h'= 1/2 . h

    Letra B

  • Temos que o volume da barra original é V = pi.R^2.h. Substituindo na expressão da densidade encontramos:

    P = m/V = m/pi.R^2.h

    Agora, vamos calcular o volume da nova barra:

    V = pi.R^2.H

    V = pi.(2.R)^2.H => V = 4.pi.R^2.H. Substituindo na expressão da densidade encontramos:

    P = m/V = 2.m/4.pi.R^2.H = m/2.pi.R^2.h

    m/pi.R^2.h = m/2.pi.R^2.H

    1/h = 1/2.H => H = h/2 => metade

    Letra B

    Fonte: descomplica

  • Caso tenha muita dúvida na resolução, utilize valores !

    d=1; m=1; v=1.

    d= m/v assim: 1=1/1

    V= π * R² * h

    v= π * 1² * 1

    v= 1

    Depois:

    1=2m/v , então V= 2

    V= π * R² * h

    2= π * 2² *h

    2= 4 *h

    h= 1/2