Questão 2666701

• Banca: INEP
• Órgão: ENEM
• Ano: 2011
• Provas: INEP - 2011 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo Dia - PPL
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Porcentagem

A taxa de inflação é um índice que aponta, em percentuais, a evolução média dos preços de mercadorias e serviços. Entretanto, cada família percebe a variação dos preços de modo particular, pois o peso de cada item no seu orçamento é diferente. Assim, se o preço dos medicamentos sobe muito, o impacto da inflação para as famílias que têm mais idosos tende a ser maior. Se o preço dos alimentos cai, o impacto da inflação para as famílias mais pobres tende a ser menor, já que boa parte de seu orçamento é gasto em alimentação.

Disponível em: http://www.dieese.org.br (adaptado).

Considere que os salários de determinado grupo de pessoas crescem 10,0% ao ano, mas a inflação, para esse grupo, cresce 6,0% ao ano.

O aumento percentual do poder de compra, em dois anos, das pessoas que pertencem ao referido grupo, mais aproximado, será de

• A. 4,0%.
• B. 7,7%.
• C. 8,0%.
• D. 8,6%.
• E. 14,0%.

Gabarito: B

Comentários

• Poder de compra pode ser calculado como a razão entre o salário e o custo, já que representa quantos custos se pode ter com um dado salário. Então, sendo S o salário e C o custo, temos que o poder de compra inicial é Po = S/C.

  Se há um aumento anual do salário em 10%, então a cada ano temos 1,1S. O mesmo acontece para o custo, que há um aumento de 6% e a cada ano teremos 1,06C. Como são dois anos, podemos dizer que o poder de compra final é dado por P = (1,1)²S/(1,06)²C.

  Calculando, temos que P = 1,0769(S/C) ~ 1,077.Po. Logo, o aumento foi de 7,7%.

• Vamos fazer a seguinte suposição:

  Determinada pessoa ganha R$ 100 de salário

  Com esses mesmos R$ 100 ela compra uma unidade de um determinado produto (lembrando que isso é só uma suposição)

  Início:

  Salário = 100

  1 unidade do produto a ser comprado = 100

  Depois de 1 ano :

  Salário = 100 + 10% de 100 = 110 R$

  1 unidade do produto = 100 + 6% de 100 = 106 R$

  Depois de 2 anos :

  Salário = 110 + 10% de 110 = 121 R$

  1 unidade do produto = 106 + 6% de 106 = 112,36 R$

  Vimos que após dois anos o salário dessa pessoa subiu para R$ 121, enquanto o valor do produto foi para R$ 112,36.

  Ora, se essa pessoa tivesse exatamente R$ 112,36 ela conseguiria comprar 1 unidade do produto. Porém, ela tem R$ 121. Ou seja, quantas unidades desse produto ela consegue comprar com o salário atual? Vamos aos cálculos:

  R$ 112,36 -------> 1 unidade

  R$ 121,,00 ------> X unidades

  X = 121/ 112,36 = 1,077 (aproximadamente)

  Lembra que no início o salário era R$ 100 e o produto tbem era R$ 100? Isto é, a pessoa conseguia comprar somente 1 unidade, mas agora ela consegue comprar 1,077 unidades.

  Calculando o aumento do poder de compra, temos:

  1 unidade ----- 100%

  1,077 unidades ---- Y

  Y = 107,7 % . O que significa um aumento de 7,7%.

• Vamos fazer a seguinte suposição:

  Determinada pessoa ganha R$ 100 de salário

  Com esses mesmos R$ 100 ela compra uma unidade de um determinado produto (lembrando que isso é só uma suposição)

  Início:

  Salário = 100

  1 unidade do produto a ser comprado = 100

  Depois de 1 ano :

  Salário = 100 + 10% de 100 = 110 R$

  1 unidade do produto = 100 + 6% de 100 = 106 R$

  Depois de 2 anos :

  Salário = 110 + 10% de 110 = 121 R$

  1 unidade do produto = 106 + 6% de 106 = 112,36 R$

  Vimos que após dois anos o salário dessa pessoa subiu para R$ 121, enquanto o valor do produto foi para R$ 112,36.

  Ora, se essa pessoa tivesse exatamente R$ 112,36 ela conseguiria comprar 1 unidade do produto. Porém, ela tem R$ 121. Ou seja, quantas unidades desse produto ela consegue comprar com o salário atual? Vamos aos cálculos:

  R$ 112,36 -------> 1 unidade

  R$ 121,,00 ------> X unidades

  X = 121/ 112,36 = 1,077 (aproximadamente)

  Lembra que no início o salário era R$ 100 e o produto tbem era R$ 100? Isto é, a pessoa conseguia comprar somente 1 unidade, mas agora ela consegue comprar 1,077 unidades.

  Calculando o aumento do poder de compra, temos:

  1 unidade ----- 100%

  1,077 unidades ---- Y

  Y = 107,7 % . O que significa um aumento de 7,7%.

• É só fazer a regra de 3. No final ele diz que: Se o salário cresce 10% e a inflaçao sobe 6,0%, entao de 6,0 para chegar a 10 sao 4, ou seja, faz a regra de 3 e o resultado multiplica por 4 para dar o resultado aproximado.

• Salario cresce 10% ao ano

  -Aumento percentual:

  Valor x (1 + aumento)

  Valor x (1 + 0,1)

  Valor x (1,1)

  Iremos multiplicar por 1,1 a cada ano.

  Inflação 6% a cada ano.

  -Iremos multiplicar o valor do produto por 1,06 a cada ano.

  Poder de compra = salario/custo

  Poder de compra inicial => p(I) = R$ 1000/R$ 1000 = 1

  Poder de compra depois de 2 anos => p(F) = R$ 1000.1,1.1,1/R$ 1000.1,06.1,06

  p(F) = 1,21/1,1236 = 1,077 => aumento de 7,7%

  Letra B

• com a formula do poder de compra fica facil, se lembre> Poder compra = Salario/inflação, ou ainda, Salario/produto

• Salve pra quem foi seco e não viu que era dois anos seguidos :)