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A maior pontuação ocorre quando o número de moedas é igual a 50.
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Esse tipo de exercício é bom vc substituir valores pra encontrar a lógica por trás.
Note que se vc coletar 100 moedas, fica 100 - (100% de 100) = 0 pontos. Se coletar 90 moedas fica 90 - (90% de 90)= 9 pontos. Ou seja, nesse jogo, não ganha mais pontos quem coleta mais moedas e sim quem consegue chegar numa porcentagem que não o faça perder tantos pontos. Qual quantidade devo pegar para que a porcentagem me tire poucos pontos?
Ele deu o exemplo dos 60, no qual vc fica com 24 pontos. Testando com 50 moedas fica 50 - (50% de 50) = 25 moedas. Vc pode pensar, se ele vai tirar sempre a porcentagem baseado no número de moedas que eu pego, vou pegar o mínimo possível para que a porcentagem seja menor possível. Mas além da porcentagem, vc tbm deve se preocupar em pegar um número satisfatório de moedas. Se vc pegar 40 moedas, por exemplo, fica 40 - (40% de 40)= 24 moedas. Isso mostra que 50 é o marco: qualquer valor abaixo ou acima de 50 moedas vai te dar uma pontuação inferior.
Letra B, pois com 50 moedas, sua pontuação será de 25 moedas: a máxima possível.
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Achei também 50 moedas, no entanto, o gabarito do site está dizendo que é 25. Eu, hein?!
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Com 50 moedas obtenho 25 pontos, visto que:
50 - 50% de 50 = 50 - 25 = 25
Letra B
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y = x - (x/100)*x = -x²/100 + x
y = -x²/100 + x
dy/dx = 0
dy/dx = (-2x/100) + 1
(-2x/100) + 1 = 0
x = 100/2 = 50
y = -(50)²/100 + 50 = 50 - 2500/100 = 50 - 25 = 25
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y = x - (x/100)*x
y = x - x^2/100
Pra achar o y máximo use -delta/4a, ou -b/2a e substitui o x pra encontrar y.
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A forma que o Mario fez é boa se não souber relacionar na formula.
Contudo, do formato de resolução explicito no texto, tiramos a seguinte ideia.
60 - 36 (60% de 60) = 24.
note que o 36 é 60% de 60, ou seja, podemos escrever assim
60 - 60%. 60 = 24
dizendo que 60, as moedas, seja X e a pontuação, o 24, seja Y, temos.
X- X%.X = Y
X - X.X/100 = Y
X - X^2/100 = Y
ou
-X^2/100+ X = Y
Achamos uma relação quadrática nessa fórmula. Assim, como ele quer a PONTUAÇÃO MÁXIMA e não a quantidade de moedas, podemos usar propriedades da relação do 2 grau.
Y maximo= -Δ/4.a
X maximo= -b/2
a = -1/100
b = 1
c = 0
para descobrir o y, pontuação, vamos usar o y do vertice.
Ymax = -((-1)^2 - 4.-1/100 . 0)/4.-1/100
Ymax = -( 1).100/-4
Ymax = 25 pontos máximos essa pessoa pode tirar.
Se ele pedisse a quantidade de moedas para isso, sua o b do vertice.