Questão 266749

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: PC-ES
• Ano: 2011
• Provas: CESPE - 2011 - PC-ES - Perito Criminal - Específicos
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros compostos

Um capital de R$ 8.000,00, aplicado por 12 meses em uma
instituição financeira que paga juros compostos mensais, rende, ao
final desse período, R$ 400,00. Considerando essa situação e 1,004
como valor aproximado de 1,05^1/12,julgue os itens a seguir.

A taxa nominal anual paga pela instituição nessa aplicação é superior a 5%.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• M=C(1+i)^n
  8400=8000(1+i)^12
  (1+i)^12= 1,05
  A taxa nominal é igual a 5% e não superior, logo o item está errado
• Na realidade, a taxa é de 4,8%
• Adriano, taxa real é diferente de taxa nominal. A questão quis brincar mais com conceito matemático do que propriamente com resolução da questão. Quando encontramos a resposta nos deparamos com a questão: "5% é superior ou inferiror a 5%?"
• A taxa de 5%a.a. é a efetiva.  para acharmos a nominal anual temos que achar a taxa mensal primeiro:
  (1 + ia.a)¹  = (1 + ia.m.)¹²  [dividindo os expoentes por 12- simplificação]
  
  (1 + 0,05)^1/12  = (1 + ia.m.)^12/12
  
  1,004 = 1 + ia.m.
  
  ia.m. = 0,004 x12 (ano) = 4,8a.a. (taxa nominal)

• Calculando a taxa efetiva anual: M = 8.400 ; C = 8.000 ; n = 12 meses  = 1 ano  ; i =  ?
  

  8400 = 8000*(1 + i) ^ 1   => 8.400 = 8.000 + 8.000 i  => i  = 0,05 = 5 % (taxa efetiva anual).
  

  Calculando a taxa equivalente efetiva mensal a partir da  anual, já que é juros compostos.
  

  i = (1 + io) ^ no/n  -1  => i = (1 + 0,05) ^ 1/12  - 1  => i = 1,004 - 1 => i  = 0,004 = 0,4%
  

  Calculando a taxa nominal anual => 0,004 * 12 = 4,8%