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Alguém por favor, caso responda essa questão, envie-me um recado a explicando.
Só chego a 13,4%
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DADOS DA QUESTÃO:
M=5.670,00
C=5.000,00
itj . iti =0,004 (produto das taxas)
itj + iti =?
O VALOR DO MONTANTE SERÁ O CAPITAL APLICANDO-SE A TAXA DE JUROS, DEPOIS A TAXA DA INFLAÇÃO CONFORME ABAIXO:
M = C . (1 + i )
5670 = 5000 . (1 + itj ) . (1 + iti )
5670 / 5000 = . (1 + itj ) . (1 + iti )
1,134 = (1 + itj ) . (1 + iti )
1,134 = 1 + iti + itj + itj . iti
1,134 = 1 + iti + itj + 0,004
iti + itj = 1,134 - 1- 0,004
iti + itj = 0,13
iti + itj = 13 %
COMO A SOMA É 13% LOGO INFERIOR A 13,1% ENTÃO A QUESTÃO ESTÁ CORRETA.
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1+iR = 1+iN / 1+Inflação
Onde:
iN = juros nominais
iR = juros reais
Fazendo a conta, descobre-se que os juros nominais é 13,4% (5670/5000-1)
1+iN = 1+0,134
1,134 = (1+iR)(1+Inflação)
1,134 = 1 + Inflação + iR + iR*Inflação
0,134 = Inflação + iR + 0,004
Inflação + iR = 0,13
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Dados:
C = 5.000
M = 5.670
t = 1 período
ir (taxa real) x i inf (taxa de inflação) = 0,004
ir (taxa real) + i inf (taxa de inflação) = ?
i apar (taxa aparente) = ?
sendo assim:
M = C(1+it)
5670 = 5000 (1 + i*1)
i = 0,134 (taxa aparente)
(1 + ir) = (1 + i apar) / (1 + i inf)
(1 + i apar) = (1 + ir) x (1 + i inf)
1 + i apar = 1 + i inf + ir + (ir x i inf)
i inf + ir = 1 + i apar -1 - (ir x i inf)
i inf + ir = 0,134 - 0,004
i inf + ir = 0,13 = 13%
Como 13% é menor que 13,1%, a questão está correta.
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Dica:
1. Encontre a taxa nominal ou aparente da aplicação que gerou 670 durante 1 (um) período a juros simples (J=cit => i=670/5000 = 0,134)
2. Fórmula da relação entre as taxas nominal ou aparente, real e inflação é (1+ia) = (1+ir)*(1+ij)
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Entendo a matemática da questão e ela está realmente correta.
O que causa estranhesa é que a questão fala "Uma dívida de R$ 5.000,00 é paga, com juros reais acrescidos da taxa de inflação do período, por R$ 5.670,00" . Ou seja, ela fala que Juros reais +(acrescidos) Taxa Inflação = 5670/5000 = 1,134.
Logo depois pergunta "A soma da taxa de juros reais com a taxa de inflação é inferior a 13,1%". Ou seja, ela fala que Juros reais + (acrescido) Taxa Inflação < 1,131.
Por esse aspecto, a resposta já estaria no próprio enunciado, nem precisando de conta. Mas não foi bem por aí o gabarito da banca.
Acredito que caberia recurso porque o termo "acrescido" dá margem à dupla interpretação. Ainda mais porque várias aplicações, especialmente em títulos, costumam pagar uma taxa de juros acrescida de um índice de preços (inflação).