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https://descomplica.com.br/gabarito-enem/questoes/2013-segunda-aplicacao/segundo-dia/para-um-principiante-em-corrida-foi-estipulado-o-seguinte-plano-de-treinamento-diario-correr-300-m/?cor=amarelo
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prova mal elaborada.
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porque? o.o questão simples de P.A.
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a1= 300m, r=200m/dia, Sn=9,5 km=9500m
an=a1+ (n-1).r
an= 300+200n-200
an= 200 n+100
Sn=(a1+an).n/2
9500=(300+200n+100).n/2
300n+200n^2+100n=19000
200n^2+400n_19000+0 (simplificando por 100)=2n^2+4n+190=0 (Simplificando por 2)=n^2+2n_95=0
e resolve por Bháskara, encontrando duas raízes para n: n1=8,5 e N2 que é negativa. Como tem que ser dias completos que o armazenameno do chip dura, tem-se 8 dias.
Letra B
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rapaz, eu fiz e acertei, mas essa questão foi muito longa e tomou muito espaço e tempo, pois desenvolver as 2 formulas da pa, encontar os termo, posteriomente aplicando bhaskara e fatorando comeu um tempinho. deixaria pra fazer no final da prova....
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so comeu alguns minutinhos meu mais do que eu queria, o outro metodo nao ''tradicional'' é melhor
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fui aumentando 0,2 e somando, 0,3+0,5+0,7+0,9+1,1+1,3+1,5+1,7 (oito dias)
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eu fiz em 1,5 minutos, assim:
transformei todos os dados para metros, para facilitar os calculos
dia 1 - 300
dia 2 - 500
dia 3 - 700
dia 4 - 900
dia 5 - 1100
dia 6 - 1300
dia 7 -1500
dia 8 -1700
Neste ponto, somando, temos 8.000m
no dia 9, o valor em metros seria 1900, dando 9.900m ao todo. Isso é acima do que o chip suporta armazenar (9,5km)
LETRA B
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A resposta da Beatriz Guimarães é a melhor, pois segue o padrão original.
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a resposta melhor é que chega mais rápido ao resultado, tem essa nao kkk. Eu usei a fórmula certinho e demorei mais do que ir contando.
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fiz em menos de um minuto só ir somando 3+5+7+9+11+13+15+17=80 logo letra B pq ia passar de 95 a C
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An=300 m
r=200 m
Sn ≤ (pois ela tem que ser menor ou igual p/ que seja o máximo) 9,5 km=> 9500 m
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An=a1+(n-1).r
An= 300+200n-200
An= 200n+100
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Sn=[(a1+an).n]/2
[(300+200n+100).n]/2 ≤ 9500(Sn)
[(400+200n).n]/2≤ 9500 [Colocando o 200 em evidência(400/200 e 200n/200)]
200(2+n).n/2≤ 9500 (Simplificando)
(2+n).n≤ 95
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Tentando pela método de tentativa:
A) (2+7).7≤ 95 => 63 ≤ 95 Verdadeiro
B) (2+8).8 ≤ 95 => 80 ≤ 95 Verdadeiro
C) (2+9).9 ≤ 95 => 99 ≤ 95 Falso
...
Assim, alternativa correta é a letra B, pois por mais que a A estaria correta, mas o exercício quer até quando dias ele vai, ou seja, o máximo, que seria por 8 dias.
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9,5 km = 9 500 m
Dia 1 => 300 m
Dia 2 => 500 m
Dia 3 => 700 m
Dia 4 => 900 m
Dia 5 => 1100 m
Dia 6 => 1300 m
Dia 7 => 1500 m
Dia 8 => 1700 m
Dia 9 => 1900 m
.....
O máximo do chip é 9500 m.
300+500+700+900+1100+1300+1500+1700 = 8000 m
No dia 9 seria mais 1900 m, só que iria ultrapassar o limite do chip.
Com isso, no máximo por 8 dias daria para usar o chip.
Letra B
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GABARITO B.
Resolvi da maneira tradicional e demorei 5 min. Porém, percebi que o ENEM não exige muito se o candidato sabe a fórmula (decoreba), até porque às vezes demora muito mais ao aplicá-las. Em seguida, refiz a mesma, mas conferindo e gastei menos de 2 min.
Conclusão: usar o raciocínio lógico no ENEM é mais vantajoso do que as decorebas.
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Às vezes a fórmula só complica kkkkk
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Já que se trata de uma função de 1º grau intão seria mais rápido substituir a alternativa por N na fórmula da P.a, An e Sn. Assim, percebe-se que se passar de 8 dias o chip excederá o limite máximo.
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Essa questão dá pra fazer usando números menores:
Sabemos que os números reais são 300, 200, 9500 e blá blá blá
Mas e se colocarmos 300 como 3
200 como 2
e 9500 como 95
3, 5, 7. 9, 11, 13, 15...
Não precisamos dos próximos por enquanto, pois o mínimo de dias nas alternativas é 7
Somando esses 7 primeiros termos, temos 63
Agora é só ver quantos termos faltam pra chegar em 95:
Se o próximo é 17 e 63 + 17 = 80, pode ser uma resposta.
Depois do 17 vem o 19, e 80 + 19 > 95
Logo, para armazenar totalmente a kilometragem:
O chip pode armazenar por oito dias.
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essa seria uma questão mais de média pra difícil né?
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A fórmula só complica aí KKKKK.
Eu fui fazendo na mão msm mkkk, foi mais rápido
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A fórmula de PA está dando errada e não entendo o porque:
Dados:
a1= 300m
af= 9,5km =9.500m
r=200m
An= a1 + (n-1) . r
9500 = 300 + (n -1) . 200
9200= n - 1 . 200
9200/200 = n - 1
46 = n -1
46 + 1=n
47 = n
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Gabriel Soldi,
o 9,5 km não se refere ao An e sim ao Sn.
Sabe-se o valor do A1= 300m, R= 200m.
An=A1+(n-1)xR
An=300+(n-1)x200
An=300+200n-200
An=100+200n
Vamos usar o fórmula da soma de uma PA.
Sn=(A1+An)x n/2
9500=(300+100+200n)x n/2
9500=(400+200n)x n/2
9500 x 2=(400+200n) x n
19000=400n + 200n^2
400n+200n^2-19000=0
n'=8,75 e n"=-9,75