SóProvas


ID
2667916
Banca
INEP
Órgão
ENEM
Ano
2013
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Para um principiante em corrida, foi estipulado o seguinte plano de treinamento diário: correr 300 metros no primeiro dia e aumentar 200 metros por dia, a partir do segundo. Para contabilizar seu rendimento, ele utilizará um chip, preso ao seu tênis, para medir a distância percorrida nos treinos. Considere que esse chip armazene, em sua memória, no máximo 9,5 km de corrida/caminhada, devendo ser colocado no momento do início do treino e descartado após esgotar o espaço para reserva de dados.


Se esse atleta utilizar o chip desde o primeiro dia de treinamento, por quantos dias consecutivos esse chip poderá armazenar a quilometragem desse plano de treino diário?

Alternativas
Comentários
  • https://descomplica.com.br/gabarito-enem/questoes/2013-segunda-aplicacao/segundo-dia/para-um-principiante-em-corrida-foi-estipulado-o-seguinte-plano-de-treinamento-diario-correr-300-m/?cor=amarelo

  • prova mal elaborada.

     

  • porque? o.o questão simples de P.A.

     

  • a1= 300m, r=200m/dia, Sn=9,5 km=9500m

    an=a1+ (n-1).r

    an= 300+200n-200 

    an= 200 n+100

    Sn=(a1+an).n/2

    9500=(300+200n+100).n/2

    300n+200n^2+100n=19000

    200n^2+400n_19000+0 (simplificando por 100)=2n^2+4n+190=0 (Simplificando por 2)=n^2+2n_95=0

    e resolve por Bháskara, encontrando duas raízes para n: n1=8,5 e N2 que é negativa. Como tem que ser  dias completos que o armazenameno do chip dura, tem-se 8 dias. 

    Letra B

  • rapaz, eu fiz e acertei, mas essa questão foi muito longa e tomou muito espaço e tempo, pois desenvolver as 2 formulas da pa, encontar os termo, posteriomente aplicando bhaskara e  fatorando comeu um tempinho. deixaria pra fazer no final da prova....

  • so comeu alguns minutinhos meu mais do que eu queria, o outro metodo nao ''tradicional'' é melhor

  • fui aumentando 0,2 e somando, 0,3+0,5+0,7+0,9+1,1+1,3+1,5+1,7 (oito dias)

  • eu fiz em 1,5 minutos, assim:

    transformei todos os dados para metros, para facilitar os calculos

    dia 1 - 300

    dia 2 - 500

    dia 3 - 700

    dia 4 - 900

    dia 5 - 1100

    dia 6 - 1300

    dia 7 -1500

    dia 8 -1700

    Neste ponto, somando, temos 8.000m

    no dia 9, o valor em metros seria 1900, dando 9.900m ao todo. Isso é acima do que o chip suporta armazenar (9,5km)

    LETRA B

  • A resposta da Beatriz Guimarães é a melhor, pois segue o padrão original.

  • a resposta melhor é que chega mais rápido ao resultado, tem essa nao kkk. Eu usei a fórmula certinho e demorei mais do que ir contando.

  • fiz em menos de um minuto só ir somando 3+5+7+9+11+13+15+17=80 logo letra B pq ia passar de 95 a C

  • An=300 m

    r=200 m

    Sn (pois ela tem que ser menor ou igual p/ que seja o máximo) 9,5 km=> 9500 m

    ----------------------------------------------------------------

    An=a1+(n-1).r

    An= 300+200n-200 

    An= 200n+100

    -----------------------------------------------------------------

    Sn=[(a1+an).n]/2

    [(300+200n+100).n]/2  9500(Sn)

    [(400+200n).n]/2 9500 [Colocando o 200 em evidência(400/200 e 200n/200)]

    200(2+n).n/2 9500 (Simplificando)

    (2+n).n 95

    -----------------------------------------------------------------

    Tentando pela método de tentativa:

    A) (2+7).7 95 => 63  95 Verdadeiro

    B) (2+8).8  95 => 80  95 Verdadeiro

    C)  (2+9).9  95 => 99  95 Falso

    ...

    Assim, alternativa correta é a letra B, pois por mais que a A estaria correta, mas o exercício quer até quando dias ele vai, ou seja, o máximo, que seria por 8 dias.

  • 9,5 km = 9 500 m

    Dia 1 => 300 m

    Dia 2 => 500 m

    Dia 3 => 700 m

    Dia 4 => 900 m

    Dia 5 => 1100 m

    Dia 6 => 1300 m

    Dia 7 => 1500 m

    Dia 8 => 1700 m

    Dia 9 => 1900 m

    .....

    O máximo do chip é 9500 m.

    300+500+700+900+1100+1300+1500+1700 = 8000 m

    No dia 9 seria mais 1900 m, só que iria ultrapassar o limite do chip.

    Com isso, no máximo por 8 dias daria para usar o chip.

    Letra B

  • GABARITO B.

    Resolvi da maneira tradicional e demorei 5 min. Porém, percebi que o ENEM não exige muito se o candidato sabe a fórmula (decoreba), até porque às vezes demora muito mais ao aplicá-las. Em seguida, refiz a mesma, mas conferindo e gastei menos de 2 min.

    Conclusão: usar o raciocínio lógico no ENEM é mais vantajoso do que as decorebas.

  • Às vezes a fórmula só complica kkkkk
  • Já que se trata de uma função de 1º grau intão seria mais rápido substituir a alternativa por N na fórmula da P.a, An e Sn. Assim, percebe-se que se passar de 8 dias o chip excederá o limite máximo.

  • Essa questão dá pra fazer usando números menores:

    Sabemos que os números reais são 300, 200, 9500 e blá blá blá

    Mas e se colocarmos 300 como 3

    200 como 2

    e 9500 como 95

    3, 5, 7. 9, 11, 13, 15...

    Não precisamos dos próximos por enquanto, pois o mínimo de dias nas alternativas é 7

    Somando esses 7 primeiros termos, temos 63

    Agora é só ver quantos termos faltam pra chegar em 95:

    Se o próximo é 17 e 63 + 17 = 80, pode ser uma resposta.

    Depois do 17 vem o 19, e 80 + 19 > 95

    Logo, para armazenar totalmente a kilometragem:

    O chip pode armazenar por oito dias.

  • essa seria uma questão mais de média pra difícil né?

  • A fórmula só complica aí KKKKK.

    Eu fui fazendo na mão msm mkkk, foi mais rápido

  • A fórmula de PA está dando errada e não entendo o porque:

    Dados:

    a1= 300m

    af= 9,5km =9.500m

    r=200m

    An= a1 + (n-1) . r

    9500 = 300 + (n -1) . 200

    9200= n - 1 . 200

    9200/200 = n - 1

    46 = n -1

    46 + 1=n

    47 = n

  • Gabriel Soldi,

    o 9,5 km não se refere ao An e sim ao Sn.

    Sabe-se o valor do A1= 300m, R= 200m.

    An=A1+(n-1)xR

    An=300+(n-1)x200

    An=300+200n-200

    An=100+200n

    Vamos usar o fórmula da soma de uma PA.

    Sn=(A1+An)x n/2

    9500=(300+100+200n)x n/2

    9500=(400+200n)x n/2

    9500 x 2=(400+200n) x n

    19000=400n + 200n^2

    400n+200n^2-19000=0

    n'=8,75 e n"=-9,75