SóProvas


ID
2667925
Banca
INEP
Órgão
ENEM
Ano
2013
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

O proprietário de uma casa de espetáculos observou que, colocando o valor da entrada a R$ 10,00, sempre contava com 1 000 pessoas a cada apresentação, faturando R$ 10 000,00 com a venda dos ingressos. Entretanto, percebeu também que, a partir de R$ 10,00, a cada R$ 2,00 que ele aumentava no valor da entrada, recebia para os espetáculos 40 pessoas a menos.


Nessas condições, considerando P o número de pessoas presentes em um determinado dia e F o faturamento com a venda dos ingressos, a expressão que relaciona o faturamento em função do número de pessoas é dada por:

Alternativas
Comentários
  • Questão simples, o ser humano tem a mania de querer achar chifre em cabeça de cavalo.

    -Valor dos ingressos é R$ 10 e mais R$2 a cada aumento "n'.

    Logo: V=10+2n

    Isolando o "n": n = 10-V/2

    -Agora, pegar o número de pessoas,a questão diz que são 1000p menos 40 a cada aumento, logo:

    P = 1000 - 40n ("n" é quantidade de vezes q ele aumenta)

    Já sabemos o valor de n, agora é só substituir: 

    P=1000-40(10-V/2)

    P=100-20p+200

    P=1200-20V

    Isolando o "V": V=P-1200/20

    V = 60 - P/20

    Nessas condições, considerando P o número de pessoas presentes em um determinado dia e F o faturamento com a venda dos ingressos, a expressão que relaciona o faturamento em função do número de pessoas é dada por:

    F = P.V

    F = P. (60-P/20)

    F= 60P-P²/20

    Gab: A

  • Eu discordo de vc. Uma coisa é fazer uma questão dessa em casa e outra bem diferente é no momento da prova. Eu considero ela difícil.

    Quando o ingresso é 10 reais, 1000 pessoas vão ao teatro. O produto disso vai dar o lucro(faturamento)

    Quando o ingresso é 12 reais, 40 pessoas deixam de ir, ou seja, agora irão 960.

    Quando o ingresso é 14 reais, mais 40 deixarão de ir, ou seja, agora irão 920.

    E por ai...

    Seguindo esse raciocínio, você percebe duas coisas.

    l) O valor do ingresso pode ser dado por uma função do primeiro grau. Seja V o valor do ingresso, o valor inicial é 10 reais e ele vai aumentando n vezes esses valor sempre em 2 reais. Portanto:

    V= 10 + 2n

    ll) A medida que ele vai aumentando o valor do ingresso, o faturamento vai mudando, pois o número de pessoas também muda.Como eu disse acima, vc pode achar o faturamento multiplicando o valor do ingresso pelo número de pessoas que vão ao teatro. Logo:

    F= P.V

    A cada n que é alterado, são 40 pessoas a menos no teatro. Logo:

    P= 1000 - 40n -------- Pois o número máximo de pessoas que vão é 1000 e cada vez que eu aumento o ingresso, 40 pessoas deixam de ir.

    Substituindo o valor de n pela expressão encontrada no l, vc tem:

    P= 1000 - 40.(V - 10/2)

    P= 120 - 20V

    Isolando o V, encontramos:

    V= 60 - P/20

    Agora é só jogar na fórmula de Faturamento que vc encontra essa função:

    F=P.V

    F=P.(60 - P/20)

    F= 60P - Pe2/20

    Letra A

  • Pessoal, na verdade n = (V - 10)/2 e não (10-V)/2

    substituindo n = (V - 10)/2 em P [pessoas], isso considerando que P = 1000 - 40 n

    temos P = 1200 - 20V , isolando V [valor dos ingressos] temos

    ( -P + 1200 )/20 = V

    Sabendo que F [faturamento] = V * P

    substituindo V temos

    F = (- P + 1200)/20 *P , desenvolvendo temos F = (- P ² + 1200P)20

    e aqui está o pulo do gato, visto que não há essa resposta.

    O aluno tinha que ter a intuição ninja de perceber que ( - P ² + 1200P) /20

    é igual a ( - P² )/20 + 1200P/20 [simplificando este ultimo termo temos 60P]

    logo F = ( - P² )/20 + 60 P

    letra A

    Claramente uma questão muito difícil considerando o tempo pra resolver a prova.

  • Em momentos tensos do ENEM, recomendo nesses casos substituir por valores que você já conhece

    F(x)=10000 reais

    P=1000 pessoas

    substitui ou faça de cabeça colocando no lugar de cada fórmula.

    A-) 10000= -1000000/20 + 60000

    10000= -50000 + 60000

    10000=10000

    de primeira descobrimos que é verdade

    GAB. A

    FORÇA GUERREIROS

  • É necessário saber que, para calcular o faturamento, devemos multiplicar o valor pago por cada uma pelo número de pessoas.

    Então, primeiro vamos calcular o valor v da entrada de acordo com o número de aumentos n da entrada. A partir desse valor, calcularemos o número de pessoas P a partir desse número de aumentos n e valor v. Por fim, devemos colocar o valor também em função do número de pessoas P;

    Vamos por partes:

    1:

    V = 10 + 2n

    n = v - 10/2

    2:

    P = 1000 - 40n

    P = 1000 - 40(v - 10/2)

    P = 1000 - 20v + 200

    P = 1200 - 20v

    V = 60 - (P/2)

    3:

    Agora é só multiplicar o valor v pelo número P.

    F = v.P

    F = (60 - (P/20) ).P

    F = 60P - (P^2/20)

    Letra A

  • https://www.youtube.com/watch?v=iyb6xZU155Y <== RESOLUÇÃO PROF. CAJÚ

  • Essa ai eu não sabia, por isso devemos testar as questões:

    A-) 10000= -1000000/20 + 60000

    10000= -50000 + 60000

    10000=10000

    GAB. A

    @lo vc

  • Meu deus, que dor, errei no sinal ao passar pro gabarito.

  • Tinha uma questão parecida no Enem 2021