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M = C x (1+j)t
M = C0 x (1+6,09%)6
M = C0 x (1,0609)6
C0 x (1,0609)6 = C0 x (1 + j)12
(1,0609)6 = (1 + j)12
1,0609 = (1+j)2
1,032 = (1+j)2
1,03 = 1 + j
j = 0,03 = 3% am
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Fui um pouco pela lógica:
(1+0,0609)^6 = 1,4257
Se os meses duplicaram, seria igual ou menor a metade do juros em 6 meses. Como estamos falando de juros sobre juros (compostos) excluí a possibilidade de ser a metade de 6,09, ou seja, 3,045 sendo o menor valor a este nas alternativas 3%:
(1+0,03)^12 = 1,4257 ou seja, 3%
Fui apenas por questões de agilidade na hora da prova, mas nosso colega abaixo teve um belo cálculo. GAB E
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Como a questão fala em 6 e 12 meses, você pode utilizar a lógica de 1 e 2 meses.
Ou seja, os dois jeitos têm o dobro de meses.
Assemelhe que 6 meses equivalem a 1 mês e que 12 meses equivalem a 2 meses.
Se com 1 mês eu tenho:
R$ 100 * 1,0609 = R$ 106,09
Qual a taxa que, com dois meses, eu terei o mesmo montante?
R$ 100 * 1,03 = R$ 103
R$ 103 * 1,03 = R$ 106,09
Gab. E = 3%
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Sem uma tabela com o fator de acumulação ou considerações fica de lascar, mas vamos lá!
Suponhamos que o capital inicial seja igual a 100 reais.
M= 100 x (1,0609) ^ 6
M= 142,58
Agora para gerar o mesmo montante (142,58) durante 12 meses.
142,58= 100 x (1+ i) ^ 12
1,42 = (1+i) ^ 12
A taxa só pode ser 3%
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Olá, tudo bem?
Alguém poderia me me dizer como, ou indicar uma leitura,ou um vídeo para eu descobrir como tirar a raiz do número 1,0609.
Obrigado!
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RESOLUÇÃO:
No primeiro caso, temos prazo de t = 6 meses, e taxa de j = 6,09% ao mês. Assim,
M = C x (1+j)^t
M = C0 x (1+6,09%)^6
M = C0 x (1,0609)^6
No segundo caso, temos prazo de t = 12 meses. Neste caso, para termos o mesmo capital e mesmo montante:
M = C0 x (1 + j)^12
Igualando as duas expressões do montante:
C0 x (1,0609)^6 = C0 x (1 + j)^12
(1,0609)^6 = (1 + j)^12
Tirando a raiz de 6º grau dos dois lados, temos:
1,0609 = (1+j)^2
1,03^2 = (1+j)^2
1,03 = 1 + j
j = 0,03 = 3% am
Resposta: B
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Henrique Resende, melhor explicação!!!!
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6,9% ao longo de 6 meses, ou seja, 0,0609^6
M é o número do montante resultado de 0,0609^6
Ou seja
M=0,0609^6
Mas M é igual, também, a algum número % de juros por 12 meses
Ou seja
M=x^12
Substituindo o M dessa última conta para encontrar o x:
0,0609^6=x^12
x = 0,0609^6/12
x= 0,0609^1/2
x= 1,03
a % que queremos encontrar será: 1,03-1= 0,03
Ou seja, os juros compostos, no prazo de 12 meses que a questão pediu é 3%
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Por que o Q concursos agora só coloca as explicações escritas e não os vídeos? As questões já são uma ''graça'' e ainda não coloca o professor explicando passo a passo, fica difícil compreender...eu hein? Revejam isso aí...
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Para quem está com dificuldade em encontrar a Raiz Quadrada (RQ) de 1,0609,
basta colocá-la em fração e fazer algumas manipulações algébricas, isto é:
= RQ 1,0609
= RQ 10609 / 10000
= RQ 10609 / RQ 10000
(RQ de 10000 = 100, logo, RQ 10609 é aproximada de 100;
Como 10609 > 10000, a RQ de 10609 também será maior que 100.)
Nesse sentido, basta começar a multiplicar os valores maiores que 100 por eles
mesmos para tentar chegar ao valor desejado: 10609;
101 * 101 = 10201, 10201 < 10609;
102 * 102 = 10404, 10404 < 10609;
103 * 103 = 10609, 10609 = 10609.
Portanto, a raiz quadrada de 10609 = 103.
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Quero saber é como alguem vai responder uma questão dessa na mão, sem o auxilio de uma calculadora
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M1=M2 Queremos encontrar i.
M1=C(1+0,0609)^6=C(1+i)^12
divide tudo por C daí
tem-se (1,0609)^6=(1+i)^12
Agora tem que elevar ambos lados a 1/12 resulta em:
(1,0609)^1/2=(1+i) implica i=(1,0609)^1/2
Como alguém mostrou no outro comentário:
1,0609=10609/10000
Cuja raiz é 103/100
i=103/100-1 =3/100=3%
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Questao gostosa menor, assim que eu gostooooooooo
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gente ? voces complicam demais kkkk
12 meses= 1 ano = 1 periodo
6 meses = 1/2 ano = 2 periodos
ele quer o mesmo montante pra amabas taxa de juros , portanto deve igualar as duas taxas de juros:
M=C (1+0,0609) ( montante em 6 meses), isso é igual a M=C(1+i)² ( montante em 12 meses) igualando as duas:
C(1+0,0609)=C(1+i)², corta o C de ambos os lados e fica:
(1+0,0609)=(1+i)²
1,0609=(1+i)²
V1,0609=1+i
1,03=1+i
i=0,3 ou 3%
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Pense numa trabaiada kk;
Como eu não tinha um capital, usei 1000;
calculei 1,609^6 na mão kkkkk (na verdade 1,06 arrendodei);
1,06^6=14,32 aproximadamente;
Montante =14.320
Só que o enunciado quer esse mesmo montante em 12 meses;
e já ia eu sofrer 1+i^12;
Bateu aquela preguiça... olhei direitinho;
"E num é a merma coisa que a metade não?";
Se com 6% deu um montante em 6 meses, o mesmo montante em 12 meses é a metade da última taxa;
resultado 3.
Moral da história: "seja um preguiçoso"
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tem a resolução dessa questão na aula 3 aqui do site, começa aos 11minutos
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Porque voces tao usando juros anual se a questao pergunta qual a taxa de juros mensal
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Porque voces tao usando juros anual se a questao pergunta qual a taxa de juros mensal
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Depois de algum tempo trombei essa questão novamente, hoje penso diferente.
Tentando ganhar o máximo de tempo:
100 reais por 6 meses em uma taxa de aproximadamente 6%
136 reais.
100 reais por 12 meses a uma taxa X que equivale ao mesmo rendimento. (36 reais)
Nesse caso temos o dobro do tempo, então é só dividir a taxa por 2.
6/2= 3%
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Não sabia o que fazer então resolvi usar a lógica e deu certo.
Como o enunciado diz referente a seis meses e ele quer saber o valor igual em 12 meses é só dividir o total dos 6 meses por dois, que seriam o dobro do mesmo jeito. Por ser juros compostos tiveram os 0,9 que eu desprezei.
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Galera, essa questão é fácil de se fazer por lógica por causa das alternativas.
Pensem assim, se pretendemos atingir o mesmo montante depois de ter passado o dobro de tempo, e sabendo que os juros compostos agem de forma exponencial na relação com o tempo, então chegamos no raciocínio que o valor de juros mensais com o dobro de tempo vai ser igual a um pouco menos do que a metade do valor inicial.
6,09/2 = 3,045
Não pode ser a alternativa C por ser igual a metade, e nem a D por ser maior que a metade.
A alternativa A e B são extremamentes discrepantes.
Chegamos, então, a alternativa E.
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vou ter que apelar ao Santo Chute Certeiro...
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Usei a fórmula é: 1+it = (1+i)^tq >
it=taxa que tenho = 06,09;
tq = tempo que quero = a quantas vezes o período que quero é maior que o período que tenho, nesse caso o período anual é 2x maior que o mensal.
Ficando assim:
1+0609 = (1+i)^2
Tem uma regra de taxas elevadas ao quadrado que é: os 2 primeiros números após a vírgula equivalem ao produto da multiplicação do fator pelo número que se deseja, já os próximos 2 números equivalem ao número elevado ao quadrado. Ex: 1,0609 > 06 = 03 x 2, 09 = 03 ^ 2.
raiz de 1,0609 = raiz de (1+i)^2
seguindo pela regra das taxas ao quadrado fica:
1,03 = 1+i
1,03-1 = i
0,03 = i
0,03 = 3/100 = 3%
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Eu gostei,mas não entendi a solução!!!
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Que saudades das resoluções do profê Renato Oliveira : (
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Resposta: alternativa E.
Comentário no canal “Professor Tiago Gomes” no YouTube: 7:55s
https://youtu.be/DBvYVc3Q69M