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GABARITO CERTO
y = e^x
Aumentando-se o x, aumenta-se o y. Logo, função crescente.
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Exato, Eduardo. Para ficar mais esclarecido, o número e equivale a 2,718... (aproximadamente)
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1° Passo para achar a função inversa: ISOLAR O X :
ln x = y
e^y = x
Realmente é a inversa.
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Não consigo entender. Alguém pode explicar passo a passo?
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Quando a base for maior que 1, a função é crescente. Se a base for maior que 0 e menor que 1 a função exponencial é decrescente.
Logo, como a base é 2,718, então a função é crescente.
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O colega Ronaldo Junior explicou de forma bem objetiva. Bastava saber os conceitos de função exponencial. Se a base for maior que 1 (b>1) a função é crescente. Caso a base esteja compreendida entre 0 e 1 (0<b<1) a função é decrescente. Como a base é o número de Euler que a própria questão diz ser 2,7... a função em questão é crescente.
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Só o colega Gustavo Albuqueque se atentou que a questão faz 2 afirmativas, que além de crescente é função inversa.
Era preciso verificar também quanto a função inversa.
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inversa: isolar o 'x' e depois trocar 'x' por 'y'
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função exponencial
0,2 elevado a 'x' -> decrescente - valor entre zero e 1'
1,2 elevado a 'x' -> crescente - valor maior que '
2,718 elevado a 'x' -> crescente
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O gráfico de uma função exponencial é definido de acordo com o valor da base a, observe os dois gráficos a seguir:
Propriedades
Nos gráficos acima, é possível observar todas as propriedades das funções exponenciais:
1 – Se a > 1, então a função exponencial é crescente. Para perceber isso, observe a função f(x) = 2;
2 – Se 0 < a < 1, então a função exponencial é decrescente. Para perceber isso, observe a função f(x) = 0,25;
3 – Para todo a pertencente aos e para todo x também pertencente a esse conjunto, a função será positiva. Note pelos gráficos que, independentemente dos valores de x e de a, não existem pontos abaixo do eixo x;
4 – Toda função exponencial possui o ponto de coordenadas (0,1).
Fonte:
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Função exponencial crescente: a > 1
Função exponencial decrescente: 0 < a < 1
Função exponencial constante: a = 1
Função exponencial não definidada: a < 1
A função exponencial g(x) = e elevado x , função inversa de ln x, é uma função crescente?
Esse e é o nº de Euller, ele tem um valor fixo de 2,718.
Nota-se que e é a base, certo? O expoente é o número que ele é elevado.
g(x) = 2,718 elevado a x -> independente do valor que ele estiver elevado sempre será maior que 1, certo?
Logo se ele é maior que 1 é crescente, só olhar o esqueminha que eu coloquei no inicio da questão.
Resumindo: Quer saber se a função inversa de ln x, que é G(x), é uma crescente.
Espero que tenha ajudado.
Fonte: Simulado PRF projeto caveira
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