SóProvas


ID
2672437
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
SEDUC-AL
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Cada j = 0, 1, …, 11 representa um mês do ano de 2017, isto é, j = 0 = janeiro, j = 1 = fevereiro, e assim sucessivamente. Se o mês j tem d dias, então j + 1/d representa o dia 1.º do mês j; j + 2/d representa o dia 2 do mês j, e assim sucessivamente, j + d/d = j + 1 representa o dia d do mês j. Dessa forma, cada dia do ano de 2017 pode ser representado por um número x do intervalo [0, 12]. Considere que, nessa representação, em cada dia x do ano de 2017, a porcentagem de água acumulada em relação à capacidade máxima do reservatório de determinada represa seja expressa pelo valor da função ƒ(x) = x2 - 10x + 60. 

A partir dessas informações, julgue o item que se segue.


Em 2017, a quantidade de água acumulada no reservatório ficou acima de 51% de sua capacidade máxima em dias de exatamente 4 meses.

Alternativas
Comentários
  • GABARITO CERTO

     

    Sendo f(x) = 51,

    x² - 10x + 60 = 51

    x² - 10x + 9 = 0

    x' = 9

    x" = 1

     

    Quando f(x) for maior do que 51, x' será maior que 9 e x" será menor que 1. 

    Assim, em Janeiro, Outubro, Novembro e Dezembro o reservatório terá mais que 51% da capacidade.

     

    Se esse site ultrapassado tivesse a opção de desenhar eu até poderia explicar melhor meu raciocínio, mas...

     

  • Eduardo, use o https://sketchtoy.com/.

     

    Abs.

  • os 4 meses serão 

    0= janeiro

    9=outubro

    10=novembro

    11= dezembro

  • Representação do gráfico após as continhas 
    http://sketchtoy.com/68756852

  • Prezados, questão muito interessante e que não precisamos desenhar o gráfico.

    A questão quer saber quais meses estarão acima de 51%, ou seja, quando f(x)=51.

    f(x) = x² - 10x + 60

    51 = x² - 10x + 60

    x² - 10x + 9 = 0

    RAÍZES: x' = 1 e x'' = 9

     

    Como em funções f(x) = ax² + bx +c, quando a>0 sabemos que a concavidade é voltada para cima, então os valores de f(x) estarão abaixo de 51% em todos os meses entre x'=1 e x''=9. Ou seja, durante 9 meses.

    Os meses que restaram são os que possuem capacidade acima. Como x pode assumir os valores de [0,12], nos restaram os meses:

    x=0
    x=10
    x=11
    x =12

    Portanto, sobram exatamente 4 meses.


    Gabarito: CERTO

     

  • Essas respostas estão todas ERRADAS e algumas incompletas !


    Primeiro, você tem que entender os dados que sao dados. O mês é representando por J e os dias pela formula  + 1/d , onde d é numero de dias de um mês e numerador vai variando de acordo com o numero do mês.

    Portanto os dias são representados assim, por exemplo:

    Mês de janeiro e dia 1 equivale a numeração ----> 0 + 1/31 = 0,032.... e se você for fazendo vai perceber que o número vai ficar cada vez mais próximo de 1, olha só:

    Mês de janeiro dia 31 -----------------------------------> 0 + 31/31 = 1

    Portanto o mes de janeiro pegaria o intervalo de 0 a 1, o que tiver a frente do 1 já faz parte do mês de fevereiro, olha só:

    Mes de fevereiro dia 01 = 1 + 2/29 = 1,06


    Ok , isso é dado no enunciado, para que seja possível você trabalha com esses dados através de números em um gráfico.Então cada dia do ano pode ser representado por X no intervalo de [0 12] . Ou seja, o numero 1,06 indica a data 01/02/2017, por exemplo!


    Com esse conceito em mente, ai vc consegue entender melhor a questão; Ele quer saber a quantidade acumulada que ficou ACIMA de 51%, portanto o correto não seria igualar a função e sim usar desigualdade:


    f(x) > 51 ---> x² - 10x + 9 > 0


    Fazendo baskara ---> x' = 9 e x''=1


    Os vértices da parábola sera : V (5, -2)


    9 < x < 1 , portanto x esta entre 9 e 1 , matematicamente 9 e 1 não estão incluídos no intervalo, apenas o que for MAIOR a esses numero 9,001 e 1,0001, por exemplo


    o desenho do grafico segue no link (http://sketchtoy.com/68831464), da pra percerber que intervalo marcado pega dias de EXATAMENTE 4 meses , conforme pede a questão!






    Qualquer erro me notificar, por favor!


  • Gostaria de saber o motivo pelo qual a expressão x² - 10x + 9 = 0 tem "c" como 9 sendo que a fórmula que está na questão está o 60

  • Marcio Aurelio,

    A igualdade utilizada nos demais comentários, f(x)=51, é usada como valor-limite. Justamente porque a questão pede os valores que se encontram acima desse limite.

    Sua falta de interpretação e extrema confiança em uma resolução trabalhosa e cansativa te fizeram não reconhecer como uma questão de matemática pode ser respondida com simplicidade e economia de tempo. Ao contrário do que você comentou, ironicamente, quem cometeu o maior erro foi você ao buscar uma solução contraproducente e completamente desnecessária.

  • é por isso que não me identifico por aqui....porque sei q não sou nenhum gênio da matemática e, portanto, posso falar besteira e que sempre vai ter alguém q vai dar patada!!....kkkkkkkkkkk

  • Mais de um ano se passou e nada de comentário do professor do QC....

  • x2 - 10x + 60 = 51

    x2 - 10x + 9 = 0 -----> x = 1 ou 9

    -----------------------

    sendo parábola para cima com ponto mínimo em (5,35), então

    antes de 1 e acima de 9 teremos mais de 51%

    antes de 1 -> mês de janeiro

    acima de 9 -> meses de outubro, novembro, dezembro

  • Gabarito: CERTO

  • resumo da ópera .

    após definir o y como 51. vamos obter a equação q vai nos dar as raízes que cortam X

    comoo a concavidade tá voltada para cima os que estão entre esssas duas raizes as quais vão ser 9 e 1 automaticamente vão ser os que estão a baixo de 51obtendo assim como postivas as restantes não incluidas entre as raízes