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Não tenho acesso ao gabarito, pois expirou meu limite diário, mas vamos a resolução (espero que esteja conforme o gabarito).
número de grupos = x
número de folhas = y
se todas as folhas (y) fossem distribuídas para os grupos (x), sendo que cada um recebesse 10, ainda sobrariam 5. Isso pode ser expressado pela seguinte equação:
y = 10x + 5 (10x porque são dez folhas por grupo e + 5 porque sobram cinco folhas).
Se fossem 12 folhas por grupo faltariam 3, a equação que expressa esta afirmação é:
y = 12x - 3
Agora substiuímos o y da segunda equação por 10x + 5. Temos que:
10x + 5 = 12x -3 ---- 2x = 8 ----- x = 4
Substituímos x por 4 na primeira equação (também poderia ser na primeira) para descobrirmos y:
y = 10x + 5 ----- y = 10 . 4 + 5 ------ y = 45
Se criasse mais um grupo além dos 4 que já tinha, ficariam 5 grupos para receber 45. Então cada grupo receberia 45/5 = 9.
Gabarito D
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naõ tem outra forma mais facil
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De uma forma mais sucinta, assim fiz:
Sendo X o nª de grupos, temos 10X + 5 = 12X - 3, já q multiplicando o nº de folhas pelo d grupos, temos o total de folhas. {1}
Feito isso, chegamos à equação dada, já q 10X + 5 = F (folhas), e 12X - 3 = F (folhas).{2}
Resolvendo a equação {1}, chegamos ao valor de X, q é 4.
substituindo X em {2}, temos em ambas as equações o nº total d folhas, q é 45.
Como foi criado mais um grupo, então temos 4 (numero anterior de grupos) mais 1 q foi criado, daí, nº total de folhas (45) dividido por pelo nº atualizado de grupos (5), temos 9, gabarito D
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número de grupos = x
total de folhas = y
1ª) 10x= y - 5 ( 10 vezes o número de grupos é igual o total, menos 5 que restam)
2ª) 12x= y + 3 ( 12 vezes o número de grupos é igual o total mais 3 que faltam)
multiplicando a primeira equação por -1 e somando as duas fica
2x= 8
x=4
y=45
como a professora aumentou 1 grupo, irá ficar 45 dividido por 5 = 9