SóProvas


ID
2674429
Banca
FGV
Órgão
Banestes
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Um bem, cujo preço à vista é R$ 500,00, será adquirido por meio de duas prestações mensais consecutivas de R$ 450,00, sendo a primeira delas paga um mês após a compra.

Nessa venda, a taxa mensal de juros compostos aplicada é:

Alternativas
Comentários
  • acho que o gabarito está errado.

  • A resposta correta é 34,16 %

  • Na data 2 (60 meses)  temos:

     

    500(1+i)² = 450 + 450 (1+i)

    resolvendo essa equação, tem-se que i=0,5

    Ou, pode jogar os valores nessa formula, que achei mais rápido de resolver.

  • Temos que, trazendo as parcelas do primeiro e do segundo mês para o instante 0 (pagamento à vista), chegamos a seguinte fórmula:

    500 = 450/(1 + i) + 450/(1 + i)^2

    500 = [450*(1 + i) + 450]/(1 + i)^2

    500*[(1 + i)^2] = 450*(1 + i) + 450

    500*(1 + 2i + i^2) = 450 + 450i = 450

    500 + 1000i + 500i^2 = 900 + 450i

    500i^2 + 550i + 400 = 0

    (simplificando por 50, temos abaixo)

    10i^2 + 11i - 8 = 0

    Resolvendo a equação, achamos que i = 0,5 ou -1,6

    Desconsiderando o i negativo, verificamos que i = 0,5 ou 50%

    Logo, a alternativa correta é letra E

  • Como os valores são inteiros poderíamos ir testando as respostas, mas vamos fazer por Baskara que serve para todo tipo de valor:

     

    500 = 450/(1+i) + 450/(1+i)^2 (vamos multiplicar tudo por (1+i)^2

    500(1+i)^2 = [450/(1+i)](1+i)^2 + [450/(1+i)^2](1+i)^2 (vamos agora "cortar" o que for possível)

    500(1+i)^2 = 450(1+i) + 450

    500(1+i)^2 - 450(1+i) - 450 = 0   (passando todo mundo pra antes do sinal de igual)

    (1+i) = x 

    500x^2 - 450x - 450 = 0

    10x^2 - 9x - 9 = 0 (dividindo por 50)

     

    Delta = (-9)^2 -4 * 10 * -9 = 81 + 360 = 441

    Baskara = (-b +- √ b^2 -4*a*c) / 2a

    x = 9+-21/20

    x = 1,5 e x = - 0,6 (negativo descarta)

    x = 1,5 ou 50%

     

    Gabarito: E

  • Questão delícia para um domingo de prova

  • Como pode ser a letra e se em regime de juros compostos 500 a 2 meses em uma taxa de 50% vai a 1.125???

  • Colega César Sena, $500 iria a $1.125 em dois meses se ele fosse capitalizado integralmente, sem pagamentos no meio. Mas há um pagamento após 30 dias, concorda?

     

    Exemplificando:

    $500 capitalizado à taxa de 50% ao mês (resposta da questão) em 30 dias vai a $750, correto? Mas daí eu pago a primeira prestação, de $450. Logo meu saldo agora é de $300. 

    Esses $300 capitalizados à essa mesma taxa, em 30 dias vão a $450. Daí eu pago a segunda prestação, de exatos $450. Encerrei a dívida. Percebe o que de fato acontece?

     

    Espero ter ajudado.

  • Não vale a pena utilizar equação do segundo grau para responder a este tipo de questão. É muito mais prático testar as alternativas.

  • Típica questão com equação 2 grau, logo:

    Mais objetivo testar as alternativas interpolando; Contas rápidas e simples.

    500 = 450 / (1 + 50%) + 450 / (1 + 50%)^2

  • 450x2 meses = 1000

    valor do capital 500

    50% de 1000 = 500 (volta ao valor inicial), logo será 50% 

    (Eu fiz assim) 

  • 500 valor presente 

    450 (1 mês)

    450 (2 mês)

    O ideal aqui é evitar a divisão e levar todo mundo para o mes 2. 

    450 (1+i) + 450 = 500 (1+i)²

    Agora vamos substituir o (1+i) por x 

    450x + 450 = 500 x² 

    simplificando

    9x + 9 = 10 x²

    10 x² - 9x - 9 = 0 

    DELTA = b² - 4ac 

    DELTA = 81 + 360

    DELTA = 441

    X = -B +/- raiz de delta/2a 

    x = 9 +/- 21/10

    x = 9 + 21/10 

    x = 30/10 

    x = 1,5

    Agora vamos substituir 

    1+i = 1,5 

    i = 1,5 - 1 

    i = 0,5 ou 50% 

  • M = C . ( 1 + i)²

    900 = 450 . (1 + 2i)

    900 = 450 + 900i

    i = 450 / 900

    i = 0,5 ou 50%

  • SERÁ QUE VALERIA PARA QUESTÕES IGUAIS?


    Prestação = 450


    2*450 = 900 -> 100%


    900 ---- 100%


    450 ---- x%


    900*x% = 450*100%


    (900*x%)/100% = 450


    9*x% = 450


    x% = 450/9


    x% = 50

  • Gratidão do dia: usar Báskara, depois de 10 anos.

  • 900 está para 100

    450 está para x

    Depois vc multiplica em forma de x

    900x= 45.000

    X= 50

    Desse jeito é muito mais facil!!!

  • 30/10 nunca dará 1,5. e sim "3"

    O erro está no momento que ela calcula o 2a da divisão.

    2.10 = 20

    Então o final do cálculo de Samara é assim:

    x = 9 + 21/20 

    x = 30/20 

    x = 1,5

    O restante é igual

  • e o povo inventando resolução..rssssssssss