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acho que o gabarito está errado.
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A resposta correta é 34,16 %
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Na data 2 (60 meses) temos:
500(1+i)² = 450 + 450 (1+i)
resolvendo essa equação, tem-se que i=0,5
Ou, pode jogar os valores nessa formula, que achei mais rápido de resolver.
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Temos que, trazendo as parcelas do primeiro e do segundo mês para o instante 0 (pagamento à vista), chegamos a seguinte fórmula:
500 = 450/(1 + i) + 450/(1 + i)^2
500 = [450*(1 + i) + 450]/(1 + i)^2
500*[(1 + i)^2] = 450*(1 + i) + 450
500*(1 + 2i + i^2) = 450 + 450i = 450
500 + 1000i + 500i^2 = 900 + 450i
500i^2 + 550i + 400 = 0
(simplificando por 50, temos abaixo)
10i^2 + 11i - 8 = 0
Resolvendo a equação, achamos que i = 0,5 ou -1,6
Desconsiderando o i negativo, verificamos que i = 0,5 ou 50%
Logo, a alternativa correta é letra E
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Como os valores são inteiros poderíamos ir testando as respostas, mas vamos fazer por Baskara que serve para todo tipo de valor:
500 = 450/(1+i) + 450/(1+i)^2 (vamos multiplicar tudo por (1+i)^2
500(1+i)^2 = [450/(1+i)](1+i)^2 + [450/(1+i)^2](1+i)^2 (vamos agora "cortar" o que for possível)
500(1+i)^2 = 450(1+i) + 450
500(1+i)^2 - 450(1+i) - 450 = 0 (passando todo mundo pra antes do sinal de igual)
(1+i) = x
500x^2 - 450x - 450 = 0
10x^2 - 9x - 9 = 0 (dividindo por 50)
Delta = (-9)^2 -4 * 10 * -9 = 81 + 360 = 441
Baskara = (-b +- √ b^2 -4*a*c) / 2a
x = 9+-21/20
x = 1,5 e x = - 0,6 (negativo descarta)
x = 1,5 ou 50%
Gabarito: E
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Questão delícia para um domingo de prova
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Como pode ser a letra e se em regime de juros compostos 500 a 2 meses em uma taxa de 50% vai a 1.125???
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Colega César Sena, $500 iria a $1.125 em dois meses se ele fosse capitalizado integralmente, sem pagamentos no meio. Mas há um pagamento após 30 dias, concorda?
Exemplificando:
$500 capitalizado à taxa de 50% ao mês (resposta da questão) em 30 dias vai a $750, correto? Mas daí eu pago a primeira prestação, de $450. Logo meu saldo agora é de $300.
Esses $300 capitalizados à essa mesma taxa, em 30 dias vão a $450. Daí eu pago a segunda prestação, de exatos $450. Encerrei a dívida. Percebe o que de fato acontece?
Espero ter ajudado.
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Não vale a pena utilizar equação do segundo grau para responder a este tipo de questão. É muito mais prático testar as alternativas.
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Típica questão com equação 2 grau, logo:
Mais objetivo testar as alternativas interpolando; Contas rápidas e simples.
500 = 450 / (1 + 50%) + 450 / (1 + 50%)^2
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450x2 meses = 1000
valor do capital 500
50% de 1000 = 500 (volta ao valor inicial), logo será 50%
(Eu fiz assim)
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500 valor presente
450 (1 mês)
450 (2 mês)
O ideal aqui é evitar a divisão e levar todo mundo para o mes 2.
450 (1+i) + 450 = 500 (1+i)²
Agora vamos substituir o (1+i) por x
450x + 450 = 500 x²
simplificando
9x + 9 = 10 x²
10 x² - 9x - 9 = 0
DELTA = b² - 4ac
DELTA = 81 + 360
DELTA = 441
X = -B +/- raiz de delta/2a
x = 9 +/- 21/10
x = 9 + 21/10
x = 30/10
x = 1,5
Agora vamos substituir
1+i = 1,5
i = 1,5 - 1
i = 0,5 ou 50%
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M = C . ( 1 + i)²
900 = 450 . (1 + 2i)
900 = 450 + 900i
i = 450 / 900
i = 0,5 ou 50%
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SERÁ QUE VALERIA PARA QUESTÕES IGUAIS?
Prestação = 450
2*450 = 900 -> 100%
900 ---- 100%
450 ---- x%
900*x% = 450*100%
(900*x%)/100% = 450
9*x% = 450
x% = 450/9
x% = 50
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Gratidão do dia: usar Báskara, depois de 10 anos.
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900 está para 100
450 está para x
Depois vc multiplica em forma de x
900x= 45.000
X= 50
Desse jeito é muito mais facil!!!
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30/10 nunca dará 1,5. e sim "3"
O erro está no momento que ela calcula o 2a da divisão.
2.10 = 20
Então o final do cálculo de Samara é assim:
x = 9 + 21/20
x = 30/20
x = 1,5
O restante é igual
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e o povo inventando resolução..rssssssssss