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Se em 5 meses o capital produziu o montante de R$ 7.200 e em 8 meses chegou a R$ 7.680, temos que em 3 (8-5) meses esse capital aumentou R$480 em juros (ou R$ 160 ao mês).
Logo, em 5 meses os juros acumulados foram de R$ 800 (R$ 160 * 5). Para encontrar o capital inicial = R$ 7.200 - R$ 800 = R$ 6.400.
Para encontrar a taxa de juros mensal basta dividir o valor dos juros mensais pelo capital inicial = R$160/R$6.400 = 0,025 ou 2,5% ao mês.
Gabarito: E
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JUROS SIMPLES
M1
= 7.200,00
n1
= 5 meses
M2
= 7.680,00
n2 = 8 meses
M1=
C(1+i*n1)
7200 =
C(1+i*5)
Isolando o
capital, temos:
7200 =
C(1+i*5)
7200/(1+i*5)
= C (equação 1)
M2=
C(1+i*n2)
7680= C(1+i*8)
Equação 2
Substituindo
1 em 2
7680=
[7200/(1+i*5)]*(1+i*8)
7680/7200=
(1+i*8)/(1+i*5)
16/15= (1+i*8)/(1+i*5)
16*(1+i*5)=
15*(1+i*8)
16 + 80*i =
15 + 120*i
16 – 15 =
120*i – 80*i
1 = 40*i
i = 1/40
i = 0,025
i = 2,50%
Gabarito: Letra “E"
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Fórmula Juros Simples:
em 5 meses:
M = C x (1+ i x t)
7200 = C x (1 + i x 5)
7200 = C + 5Ci
em 8 meses:
M = C x (1+ i x t)
7680 = C x (1 + i x 8)
7680 = C + 8Ci
Agora sistemas lineares:
7200 = C + 5Ci
7680 = C + 8Ci
multiplicando o 1 por (-1):
-7200 = -C - 5Ci
7680 = C + 8Ci
480 = 3 Ci
Ci = 160
Para descobrir a taxa, descobrimos primeiro o valor do capital, substituindo Ci= 160:
7200 = C + 5Ci
7200 = C + 5x160
7200 = C + 800
C = 6400
Por fim, substitui de novo para descobrir o valor da taxa:
Ci = 160
6400xi = 160
i = 160/6400, dividindo por 80:
i=2/80=1/40=0,025=2,5%
GABARITO LETRA E
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GABA e)
a) Do quinto mês para o oitavo, foram 480 reais de juros rendidos (7680-7200)
b) 480 de juros são 160 por mês (em 3 meses). Em 5 meses = 800 reais (160 x 5)
c) O capital inicial (C) investido foi de: M = C + J → 7200 - 800 = 6400
Logo:
M = C (1 + j x n)
7200 = 6400 (1 + j x 5)
7200 / 6400 = 1 + j x 5
1,125 = 1 + j x 5
1,125 - 1 = 5j
j = 0,025 ou 2,5%
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O segredo dessa questão é descobrir o valor de juros mensal. Como se trata de juros simples, o valor é o mesmo para todos os meses.
Se em 3 meses produziu 480 de juros (7680 - 7200), então foi 160 por mês de juros.
Assim, vamos achar o capital inicial:
M = C + J
7680 = C + (160*8)
C = 6.400
Agora é só aplicar a fórmula do montante simples:
M = C + (1 + i.n)
7680 = 6400 (1 + i.8)
i = 0,025 ou 2,5%
GABA E
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JUROS SIMPLES
M1 = 7.200,00
n1 = 5 meses
M2 = 7.680,00
n2 = 8 meses
M1= C(1+i*n1)
7200 = C(1+i*5)
Isolando o capital, temos:
7200 = C(1+i*5)
7200/(1+i*5) = C (equação 1)
M2= C(1+i*n2)
7680= C(1+i*8) Equação 2
Substituindo 1 em 2
7680= [7200/(1+i*5)]*(1+i*8)
7680/7200= (1+i*8)/(1+i*5)
16/15= (1+i*8)/(1+i*5)
16*(1+i*5)= 15*(1+i*8)
16 + 80*i = 15 + 120*i
16 – 15 = 120*i – 80*i
1 = 40*i
i = 1/40
i = 0,025
i = 2,50%
QC
Gabarito: Letra “E"