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Se você prestar atenção, vai ver que do 1º número ao 10º são simplismente os numero 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10. A diferença a ordem imposta são primeiro os impares e depois os pares, mas dá a mesma quantidade de números.
Então do 31º numero ao 40º serão os números: 31,32,33,34,35,36,37,38,39,40 (10 números)
Sn: (A1+AN) x N / 2
Sn: (31+40) x 10 / 2
Sn: 71 x 10 / 2
Sn: 710 / 2
Sn: 355 (Letra D)
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Ordem:
5 números ímpares a partir de 1
+
5 números pares a partir de 2
___________________________
Aí recomeça colocando 1 na frente do 1 (ou seja: 11) e repete tudo
5 números ímpares a partir de 11
+
5 números pares a partir de 12
___________________________
Aí recomeça colocando 2 na frente do 1 (ou seja: 21) e repete tudo
5 números ímpares a partir de 21
+
5 números pares a partir de 22
____________________________
E assim vai... sendo que a 31ª casa o enunciado já deu (que, por acaso é 31 mesmo)
Aí é só completar e somar tudo:
31ª = 31
32ª = 33
33ª = 35
34ª = 37
35ª = 39
36ª = 32
37ª = 34
38ª = 36
39ª = 38
40ª = 40
Soma total: 355
Alternativa: D
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Um pouco confuso o enunciado; a soma dos elementos que estão na 31ª posição (31) e na 40ª (40) é igual a 71.
A soma dos elementos que estão entre a 31ª posição e a 40ª é que é 355.
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GABARITO D
REAPAREM QUE VEM AUMENTANDO SEMPRE DE 2 EM 2 E A CADA 2 BLOCOS AUMENTA 10 EM RELAÇÃO AO PRIMEIRO NÚMERO DA PRIMEIRA FILA DE UM BLOCO.
1,3,5,7,9
2,4, 6,8,10
---------------------
11,13,15,17,19
12, 14,16,18,20
-----------------------
21,23,25,27,29
22,24,26,28,30
-------------------------
31,33,35,37,39
32,34,36,38,40 SOMA ESSA ULTIMO BLOCO TODO E O RESULTADO SERÁ DE 355
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SN = n + ( a1 + an )
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2
Sn = 10+ ( 31 + 40 )
---------------------------------
2
Sn = 10.71
---------
2
Sn = 710
-------
2
Sn = 355
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Quando analisamos com calma, vemos que o 31º termo é 31 e o 40º termo é 40, ou seja, temos 10 termos a serem somados...
Pela fórmula fica simples e rápido
S = (1º + ÚLTIMO) * QTD/2
1º = 31
ÚLTIMO = 40
QTD = 10
S = (31 + 40) * 10/2
S = 71 * 5
S = 355
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Entendi desta forma:
1; 3; 5; 7; 9; 2; 4; 6; 8; 10; 11; 13; 15; 17; 19;
Progressão de 5 termos -> R = 2, porém A1 -> R = 1
O sexto termo da progressão é um número ímpar, cuja razão é 1.
No segundo grupo de cinco termos(está em verde), o primeiro é igual ao primeiro do anterior somado mais um (1+1) = 2
No terceiro grupo e adiante, o primeiro termo passa a ser o último termo da sequência anterior somado mais um e , assim, continua.
Então, entendemos que o primeiro termo dentro de um grupo de cinco termo é alterno, ora ele é o primeiro termo da sequência anterior somado mais um, depois, passa a ser o último termo da sequência anterior somado mais um e foi o que aconteceu com termo 31, este foi o último termo da sequência anterior somado mais um, o termo 32 foi 31 +1, devido a essa alternância.
a31 = 31(Note que este 31 corresponde a um número ímpar, pois foi o valor do último termo da sequência anterior somado mais um, então observamos que terá mais quatro termo com a razão 2, como observado na sequência
31,33,35,37,39,32,34,36,38,40 - Somando isto tudo, resulta em 355