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gaba: c
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Resolução pelo professor Arthur Lima do Estratégia Concursos:
https://www.youtube.com/watch?v=GsXhQr54K8Q
A partir dos 54 min.
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Questão como essa é mais fácil ir fazendo pelas alternativas, principalmente pelos números inteiros.
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A questão fala em uma PA com 5 elementos.
Escolhendo M como o elemento central, temos que os termos serão:
M-2R, M-R, M, M + R, M + 2R
onde R é a razão.
A variância de uma amostra é calculada com a fórmula:
s^2 = (1/(n-1))* (soma(Xi - média)^2)
s^2 = 1/4 * (10R^2)
Substituindo o s^2, que foi dado pela questão:
40 = 1/4 * (10R^2)
R^2 = 16
R = 4
Fonte: Estratégia, Prof. Arthur Lima
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A média de 5 termos de uma PA é exatamente o termo do meio, ou seja, o 3º termo. Sendo M o valor do termo do meio (média), e R a razão, podemos escrever os cinco termos assim:
M-2R, M-R, M, M+R, M+2R
Para calcular a variância, podemos primeiramente subtrair M de todos os termos, ficando com:
-2R, -R, 0, R, 2R
A soma desses valores é zero. A soma dos quadrados é:
4R+ R+ 0 + R+ 4R= 10R
Logo, a variância amostral é:
Veja que eu só usei o valor positivo da raiz quadrada de 16, pois a PA é crescente.
Resposta: C
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A questão fala q há 5 números e q eles formam uma PA. Sendo assim, a diferença entre eles é r, de forma que tais números são:
a1; a1 + r; a1 + 2r; a1 + 3r; a1 + 4r
Se tirarmos a média desses 5 termos: média = termo central = a1 + 2r
A variância é a o quadrado da diferença entre cada termo e a média, isso tudo dividido por n-1 já q se trata de uma amostra.
Basta fazer a igualdade, já q a questão diz q a variância é 40
Variância = [(a1 - media)² + ((a1 + r) - (media))² + ... + ((a1 + 4r) - (media))² ]/4 = 40
Variância = 10*r²/4 = 40
r = 4
Gabarito: C
Espero ter ajudado
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Vai no chute msm, pq*
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Fórmula da variância:( termo menos a média)²
n-1
onde ´´n´´ é o número de termos.
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imaginei 0+4+8+12+16= 40, logo r = 4
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essa foi de lascar
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Pois é pois é...
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Pensei assim: 5, 10, 20, 40. Ou seja, 4 números. Não sei se a lógica é essa, mas acertei.
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Variância amostral = Var = [(X1-M)2 + (X2-M)2 +…. + (Xn-M)2 ]/(M-1).
onde M=média e -1 porque é uma amostra, se fosse populacional seria dividido somente pela média
PA = a1-2r, a1-r, a1, a1+r, a1+2r
Média = [(a1-2r)+(a1-r)+(a1)+(a1+r)+(a1+2r)]/5 = [5a1]/5 = a1
substituindo os valores na equação da variância, que no caso é igual a 40
var = 40 = [((a1-2r)-a1)ˆ2+((a1-r)-a1)ˆ2+((a1)-a1)ˆ2+((a1+r)-a1)ˆ2+((a1+2r)-a1)ˆ2]/(5-1)
40.4=4rˆ2 + rˆ2 + rˆ2 + 4rˆ2 = 10rˆ2
16=rˆ2
r=16ˆ(1/2)
r= 4 e r= - 4
Como é ordem crescente r=4 letra C
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Sabemos que uma Progressão Aritmética é formada pela seguinte sequência de termos P.A= {a, a + r, a+ 2r, a + 3r,..., a +n*r}, onde a = termo base e r = razão da P.A. Os elementos da P.A são A0= a; A1= a +r; A2= a+ 2r; A3= a+3r;...; An= a + nr , onde n=quantidade de elementos da P.A
Também devemos lembrar que a Variância Amostral Não Viciada é dada pela seguinte equação:
s²= (Somatório(Ai - M)²)/ n-1, onde Ai= elemento i da P.A, M = média aritmética da P.A e n= quantidade de elementos da P.A
A questão pede o valor da razão dessa P.A, então precisamos manipular os dados para encontrarmos a razão. Como sabemos quais são os elementos de uma P.A genérica, podemos fazer a média aritmética desses termos genéricos e encontrar uma equação onde r estará presente. Assim:
M=Somatório(Ai)/n, onde Ai são os elementos que serão somados e n é a quantidade total de elementos, então:
M=(a+a+r+a+2r+a+3r+a+4r)/5
M=(5a+10r)/5, isolando o 5 do numerador, temos:
M= 5(a+2r)/5, então M= a+2r que é o termo médio dessa P.A e assim encontramos uma equação onde a razão r aparece.
Agora vamos simplificar a equação da variância e substituir o valor da média pelo valor encontrado M= a+2r e sabendo que s²= 40, como dado no enunciado da questão e que temos 5 elementos, temos:
s²= (Somatório(Ai - M)²)/ n-1
40=(Somatório(Ai - M)²)/ 5-1
40=(Somatório(Ai - M)²)/ 4, esse 4 passa multiplicando para o outro lado da igualdade
160=(Somatório(Ai - M)²), substituindo M por a+2r, que é seu valor, temos:
160=(Somatório(Ai -(a+2r))², o sinal de menos multiplica os termos dentro do parênteses resultando no valor abaixo:
160=(Somatório(Ai -a -2r)², agora vamos substituir Ai por todos os termos da P.A e fazer o somatório dos Ai termos:
160=(a-a-2r)²+(a+r-a-2r)²+(a+2r-a-2r)²+(a+3r-a-2r)²+(a+4r-a-2r)²
160=(-2r)²+(-r)²+0+r²+(2r)²
160= 4r²+r²+r²+4r²
160=5r²+5r²
160=10r²
r²=160/10
r²=16, o expoente 2 passa para o outro lado como radical para fazer a raiz quadrada.
r= raizquadrada(16)
r= 4 que é a resposta da questão.
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que questão em amigos haha
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O comentário do professor é muito bom
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tomara que não caia isso depois de amanhã...