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ID
2678446
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um sistema cartesiano de coordenadas (xy) foi disposto sobre um grande terreno plano. Nesse terreno, passam os trilhos da rede ferroviária, que foram modelados pela reta cuja equação é dada por 2x + y = 3. O ponto P(1,3) será utilizado como base de realização de uma importante medição, o que exigirá dos engenheiros a determinação de um ponto, sobre os trilhos, que esteja mais próximo do ponto P.


Qual é o ponto da reta 2x + y = 3 que está mais próximo do ponto P (1,3)?

Alternativas
Comentários

  • Soluciona-se primeiro para achar a distância da reta ao ponto, utilizando a fórmula d=|a.x0+b.y0+c|/raiz(a²+b²); onde a e b encontra-se na equação da reta e o x0 e y0 são os valores das coordenadas do ponto. Após encontrar este valor, que é = (2.raiz(5))/5 utiliza-se outra fórmula, a da distância de dois pontos; Sendo: d=raiz[(x2-x1)²+(y2-y1)²], o valor de "d" é o já encontrado e o valor de (x2;y2) é o valor do ponto fornecido, substituindo na fórmula, observa-se a necessidade do x1 e y1, aí é só substituir o valor de y1 por 3-2x1, que é a equação fornecida. Ficamos com apenas uma incógnita o x1, abrindo a equação cai-se numa equação do 2o grau, porém o delta é zero, então fica fácil solucionar. o x1=0,2 e o y1=2,6. Como o problema apresentou estes valores em fração, é só observar que 0,2 = 1/5 e que 2,6=13/5. Desta forma, gabarito letra A.