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Gab: C
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Idade dos amigos:
A: 8 anos (9*12*14=1512)
B: 9 anos (8*12*14 = 1344)
C: 12 anos (8*9*14=1008)
D: 14 anos (8*9*12=864)
Soma: 8+9+12+14=43
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como fazer o calculo
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É só fatorar .. Dica: use os números menores, pois fica mais fácil. Fatorando 864 tem-se 2^5*3^3 ... que também pode ser escrito da seguinte maneira 2^3*2^2*3*3^2 = 8*12*9 ... Pronto, já tenho três idades. 8, 9 e 12, falta apenas uma.
Fatorando 1008 tem-se 2^4*3^2*7 ... que também pode ser escrito desta forma, 2*7*2^3*3^2 = 14*8*9 ... Notem que 8 e 9 estão se repentindo, logo 14 é a idade que restava.
14 + 12 + 9 + 8 = 43
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Ainda não entendi como chegar nas idades.
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Eu fatorei os números 864, 1008, 1344 e 1512.
Na fatoração ocorreram os números primos: 2,3 e 7.
Conclui que as idades deveriam ser multiplas destes números, para poderem origirarem os produtos pedidos na questão.
Testei já de inicio os números 8, 9, 12 e 14, que geraram o resultado correto. Foi sorte testar os corretos já de primeira.
Comecei por eles por deduzir que os valores deveriam ser pequenos para não exederem os produtos indicados.
Idade dos amigos:
A: 8 anos (9*12*14=1512)
B: 9 anos (8*12*14 = 1344)
C: 12 anos (8*9*14=1008)
D: 14 anos (8*9*12=864)
Soma: 8+9+12+14=43
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O enunciado também atrapalha. Parece que são dois ou mais qrupos de quatro amigos, por conta desse "um de CADA quatro amigos..."
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RESPOSTA LETRA C) 43
É SO TIRAR O MMC DE (864,1008,1344,1512) = 12096
DEPOIS É SO DIVIDIR O VALOR DO MMC PELOS PRODUTOS
12096 / 864 = 14 ------ 12096 / 1008 = 12 ------ 12096 / 1344 = 9 ------ 12096 / 1512 = 8
SOMAR OS NUMEROS = 14 +12 + 9 + 8 = 43
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"É só...." cada gênio aqui...
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Existe alguma maneira além do mmc?
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Pode calcular o MMC e depois dividir pelos produtos.
MMC (864,1008,1344,1512) = 12096
12096 dividido por 864 = 14
12096 dividido por 1008 = 12
12096 dividido por 1344 = 9
12096 dividido por 1512 = 8
Soma das idades:
14 + 12 + 9 + 8 = 43