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Resolução: A fórmula da união de conjuntos é dada por: n(A U B U C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A n B) - n(A n C) - n(B n C) + n(A n B n C) O enunciado forneceu as seguintes afirmações: Soma de todos os livros: n(A U B U C) = 51 Leitores que levaram os livros A e B: n(A n B) = 7 Leitores que levaram os livros A e C: n(A n C) = 9 Leitores que levaram os livros B e C: n(B n C) = 12 Leitores do livro A: n(A) = 25 Leitores do livro B: n(B) = 27 Leitores do livro C: n(C) = 33 Substituindo esses valores na fórmula, temos: 51 = 25 + 27 + 33 - 7 - 9 - 12 + n(A n B n C) n(A n B n C) = 51 - 57 n(A n B n C) = -6 Chegamos a um valor negativo e, portanto, a questão deveria ser anulada. Resposta: Anulada
Prof° Arthur Lima
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Irmãos, fiquei quase uma hora tentando, não encontrei resolução que sustente o número 3, alguém ajuda ??
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fiz o diagrama depois bháskara.
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mto facil
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Olá, boa tarde. Encontrei o resultado 06. Alguém pode explicar como chegar no resultado 03 ?!
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achei essa resolucao
Vamos utilizar o Diagrama de Venn para resolver esse problema.
Considere que x é a quantidade de leitores que levaram os 3 livros.
Temos do enunciado que 7 levaram A e B, 9 levaram A e C e 12 levaram B e C.
Como 25 leitores retiraram o livro A, então somente 25 - x - 9 - 7 = 9 - x retiraram o livro A.
Como 27 leitores retiraram o livro B, então somente 27 - x - 7 - 12 = 8 - x retiraram o livro B.
Como 33 leitores retiraram o livro C, então somente 33 - x - 9 - 12 = 12 - x retiraram o livro C.
Logo, temos que:
9 - x + 7 + 9 + x + 12 + 12 - x + 8 - x = 51
2x = 6
x = 3
Portanto, 3 leitores levaram os 3 livros.
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outra questao parecida.. errei tbm kkk
Considere 49 leitores e os livros A, B e C. Sabe-se que, dos leitores que leram apenas dois desses livros, exatamente 7 leram A e B, exatamente 9 leram A e C, e exatamente 12 leram B e C. Se exatamente 25 leitores leram o livro A, 27 leitores leram o livro B e 33 leitores leram o livro C, então é verdade que o número de leitores que leram todos os três livros é
a) 7.
b) 6.
c) 5.
d)4.
Chamaremos de “X” o valor que estamos procurando. Assim, “X” leram os livros A, B e C:
49 (representa o total de leitores)
25 (representa o número de leitores do livro A)
27 (representa o número de leitores do livro B)
33 (representa o número de leitores do livro C)
7 + X (representa o número de leitores que leram o livro A e o livro B)
9 + X (representa o número de leitores que leram o livro A e o livro C)
12 + X (representa o número de leitores que leram o livro B e o livro C)
X (representa o número de leitores que leram os três livros)
49 = 25 + 27 + 33 – (7 + X) – (9 + X) – (12 + X) + X
49 = 85 – 7 – X – 9 – X – 12 – X + X
49 = 85 – 7 – 9 – 12 – X – X – X + X
49 = 85 – 28 – 3X + X
49 = 57 – 2X
2X = 57 – 49
2X = 8
2X = 8 ÷ 2
X = 4
Adaptado de:
http://www.ajudamatematica.com/viewtopic.php?f=148&t=18014&p=52831
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Se é fácil porque você está aqui?? Já que é tão sabido?? É duro ler essas m...
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So olha a foto
desse Paulo kkkk nem precisa dizer mais nada!!!
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Meu cálculo deu 06 :/
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1º circulo: A + 7 + 9 + X = 25 <> A=9-X
2º círculo: B + 7 + X + 12 = 27 <> B=8-X
3º círculo: C + 9 + 12 + X = 33 <> C=12-X
Somar todos os itens, inclusive as incógnitas:
A+16+X+B+12+C=51
A+B+C+X=51-16-12
A+B+C+X=23
Substituindo-se as incógnitas da formula acima pelos valores do 1º,2º e 3º círculos, têm-se
9-X + 8-X + 12-X + X=23
-3X + X = 23-9-8-12
-2X = -6X
X=3
Espero ter ajudado! Infelizmente não tem como colocar a imagem do conjunto.
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Esse gabarito está errado!
Segundo a Banca, o resultado desta questão é a letra D, ou seja, 03.
O meu diagrama deu - 06 e sinceramente não vejo como dar outro resultado além deste.
Notifiquem o Qconcursos!
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A não gente!!! Ta errado!!!
Fiz por interseção de conjuntos. Conferi tudinho 2 vezes. Tem que estar certo.
Resultado é 6. Não é possível!!!
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vai logo na agente messi. sem complicação
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kkk....
x = 3
x = 6
x = -6
Essa deu um nó na cabeça da rapaziada hehe
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Fiz assim, atribuindo valores:
x = número de leitores que levaram os 3 livros, ou seja, A, B e C (pergunta da questão)
y = só levaram livros A
z = só levaram livros B
w = só levaram livros C
Levando em conta que os 3 conjuntos tem intersecções entre si, e cada conjunto é formado por, como exemplo: apenas elementos de A + intersecção de A e B + intersecção de A e C + intersecção de A,B e C, então:
A => x + 9 + 7 + y = 25 => y = 9 - x
B => 7 + x + 12 + z = 27 => z = 8 - x
C => 9 + x + 12 + w = 33 => w = 12 - x
Portanto:
y + 7 + 9 + z + 12 + w + x = 51
9 - x + 7 + 9 + 8 - x + 12 + 12 - x + x = 51
x = 3
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Gabarito letra D.
Eu sou uma negação em matemática. Normalmente me enrolo quando tem que fazer alguma equação. Então quando o nº é pequeno, prefiro ir testando as respostas para resolver mesmo. Leva um pouco mais de tempo, mas dá para acertar. Resolvi por meio de diagramas, comecei com o nº 6 (ao somar o número de elementos, não batia os 51 livros, então fiz com o 5 elemesntos e também extrapolou os 51 então fiz com o 3 e deu certinho).Fiz uma imagem, ficou tosca, mas dá para ter uma ideia.
http://sketchtoy.com/68651178
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EXPLICANDO DE FORMA FACIL.
QUESTÃO ANULADA E EXPLICO!
RESULTADO LETRA A
TOTAL - 51 LIVROS
PESSOAS QUE PEGARAM OS LIVROS
A/B = 7
A/C = 9
B/C= 12
SOMANDO TUDO - 7+9+12 = 28
PESSOAS QUE SÓ PEGARAM O LIVRO
A- 25
B- 27
C - 33
SOMENDO TUDO A+B+C = 85
85 - 51 (TOTAL DE LIVROS) = 34
34 - 28 ( PESSOAS QUE PEGARAM OS LIVROS A/B , A/C, B/C ) = 6
GABARITO ERRADO POIS O RESULTADO CERTO É 6
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eu achei o resultado 3, depois de ter tentado algumas vezes, eu fiz assim:
25-9-7-x -> quem pegou somente o livro A
27-7-12-x -> quem pegou somente o livro B
33-9-12-x -> quem pegou somente o livro C
9+12+7 -> as intersecções entre AB, AC e BC
x -> a intersecção dos ABC
somando tudo e igualando a 51:
25-9-7-x+27-7-12-x+33-9-12-x+9+12+7+x= 51
-2x + 57 = 51
-2x = -6
x = 3
Claro que eu desenhei para ficar mais fácil de interpretar, mas não achei tão complicado depois que fiz.
Espero ter ajudado.
Sucesso para nós!
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A principal diferença na hora de montar as equações está em DIFERENCIAR o que a banca diz ser "extamente" em algumas afirmações e nas duas ultimas não usar esse termo.
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NATI MAR: essa questão não foi anulada!
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rapaziada, quem não conseguiu fazer .......... vá com calma e veja como o Roni e o D. Alcântara fizeram.
embora seja difícil visualização mas, a resolução está melhor simplificada ... direto ao ponto.
e dá 3 mesmo.
façam o balões, distribuam e vejam q se chega no resultado.
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bem, eu resolvi por tentativa, mas para ajudar os colegas busquei explicações e encontrei isso.
Temos do enunciado que 7 levaram A e B, 9 levaram A e C e 12 levaram B e C.
Como 25 leitores retiraram o livro A, então somente 25 - x - 9 - 7 = 9 - x retiraram o livro A.
Como 27 leitores retiraram o livro B, então somente 27 - x - 7 - 12 = 8 - x retiraram o livro B.
Como 33 leitores retiraram o livro C, então somente 33 - x - 9 - 12 = 12 - x retiraram o livro C.
Logo, temos que:
9 - x + 7 + 9 + x + 12 + 12 - x + 8 - x = 51
2x = 6
x = 3
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Olá pessoal.
Acredito que esta questão deveria ter sido anulada pois apresenta um enunciado inconsistente. São 51 livros. Dois leitores que levaram exatamente 2 livros, 7 levaram os livros A e B. Então, desta intersecção, 14 livros já foram retirados, pois saíram 7 livros A e também 7 livros B. Continuando... 12 leitores levaram os livros B e C. Sendo assim, 12 livros B foram retirados, e outros 12 livrsos C também foram retirados. Portanto, mais 24 livros. E, por fim, 9 levaram os livros A e C. Esses 9 leitores levaram exatamente 2 livros. Então saíram 9 livros A e 9 livros C.
Se somarmos 14 + 24 + 18, temos 56 livros. E a estante tem apenas 51 livros.
Se juntarmos mais os tres leitores que levaram os três livros, como postado nos comentários anteriores, daí já sairiam mais 9 livros.
E, após encontrar o valor de x, nas postagens anteriores, 6 retiratam apenas o Livro A. 5 retiraram apenas o livro B, e 7 retiraram apenas o livro A. Daí teríamos mais 9 livros.
56 + 9 + 20 = 85 livros.
O enunciado deveria indicar 51 leitores, e não 51 livros. Portanto, enunciado inconsistente. A questão deveria ter sido anulada.
Prof. André Lessa.
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Não é a melhor solução, mas é como eu consegui fazer e chegar ao resultado dado como correto pela banca.
Assim, tentativa e erro. Após tentar, várias coisas cheguei na resposta 03.
Muitos dos comentários que pedem a anulação estão atribuindo palavras ao enunciado que não existem ou são incompatíveis com a lógica como em "Se exatamente 25 leitores retiraram como empréstimo o livro A" não quer dizer que levaram só o Livro A. Essa informação é útil para montar os diagramas.
Cada um dos 03 círculos que se interseccionam terá 4 elementos ao menos, sendo duas icógnitas.
Isso porque sabemos que 25 pessoas retiraram o Livro A, por exemplo, mas não quantas retiraram SOMENTE o livro A
Isso porque sabemos que 27 pessoas retiraram o Livro B, por exemplo, mas não quantas retiraram SOMENTE o livro B
Isso porque sabemos que 33 pessoas retiraram o Livro C, por exemplo, mas não quantas retiraram SOMENTE o livro C
Assim:
no círculo A teremos "a" (valor de quem só retirou o livro A) + 7 (quem tirou A+B) +9 (quem tirou A+C) + x (quem tirou os 3)
no círculo B teremos "b" (valor de quem só retirou o livro B) + 7 (quem tirou B+A) +12 (quem tirou B+C) + x (quem tirou os 3)
no círculo C teremos "c" (valor de quem só retirou o livro C) + 9 (quem tirou C+A) +12 (quem tirou C+B) + x (quem tirou os 3)
Logo:
25 -7-x-9=a ou 25-16-x=a ou 9-x=a
27-7-12-x=b ou 27-19-x=b ou 8-x=b
33-9-12-x=c ou 33-21-x=c ou 12-x=c
Então, queremos saber o valor de x (as pessoas que tiraram os LIvros A+B+C ao mesmo tempo) e sabendo x nós matamos também quem tirou só o Livro A, só o Livro B e só o LIvro C.
Neste ponto tentei os valores das alternativas a,b,c,d,e nas minhas equações.
Usei primeiro o 6 e vi que ficaria faltando para dar 51 livros na soma total.......então fui para a alternativa que dava 3 e bingo.
9-3=a, logo a=6
8-3=b, logo b=5
12-x=c, logo c=9
Fiz a prova para ver se estava correto com A (6+ 7+9+ 3=25) e depois somei todos, chegando a 51.
Foi meu jeito. Parece que o mais importante é montar o diagrama, encaixar cada valor exatamente onde pertence e depois usar os dados sem presumir fatos, montando as equações o mais perto possível de obter o resultado, pois se não cair como uma luva ao menos você estará habilitado a tentar as alternativas.
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A) 25+7+9= 41
B) 27+12+7= 46
C) 33+12+9= 54
O total da questão é 51, logo o unico que pode ter levado 3 livros é a letra C).Dessa forma, 54-51=3
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Título A: a+x+9+7 > a+x=9
Título B: b+x+12+7 > b+x=8
Título C: c+x+12+9
1) Soma os conjuntos e iguala com a quantidade total de livros:
* a+b+c+x+7+9+12=51, ou seja, a+b+c+x=23
2)
* a+x=9 + b+x=8 + c+x+12+9 = a+b+c+x+2x=29
3) Substitui os valores:
a+b+c+x+2x=29
23+2x=29
2x=6
x=3
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Segundo o Matemático Stransbergwtchi, a resposta correta é descrita na alternativa A.
Thanks.
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A princípio, minha resposta tinha dado -6.
Depois de analisar, ela realmente é 3
A grande pegadinha da questão está nas interseções. Quando ele afirma que os leitores pegaram exatamente 2 livros, ou seja, 7 levaram os livros AB, 9 levaram os livros BC e 12 levaram os livros AC, ele não está incluindo aqueles que levaram 3 livros. Estamos acostumados a subtrair as interseções de dois grupos, exemplo AB = 10, pelas interseções centrais, exemplo ABC = 3. O que iriamos fazer para achar o valor real de AB? AB - ABC = 10 - 3 = 7.
Mas para esse questão não devemos fazer isso, uma vez que ele já nos deu os termos AB, AC e BC nos seus valores reais.
Sendo assim, podemos representar da seguinte forma
A = 25 - AB - AC - ABC
B = 27 - AB - CB - ABC
C = 33 - CB - AC - ABC
AB = 7
AC = 9
BC = 12
ABC = X
Fórmula de Venn
A + B + C + AB + AC + CB + ABC = 51
Substituindo, temos:
25 - AB - AC - ABC + 27 - AB - CB - ABC + 33 - CB - AC - ABC + 7 + 9 + 12 + ABC = 51
25 - 7 - 9 - X + 27 - 7 - 12 - X + 33 - 12 - 9 - x + 7 + 9 + 12 + X = 51
Simplificando
33 - 12 - X + 25 - 7 - X + 27 - 9 = 51
-2x + 57 = 51
-2x = - 57 + 51
-2x = -6 .(-1)
2x = 6
x = 3
Dica: sempre desenhe o diagrama de Venn, pois ele facilitará sua vida em 200%!
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Cadê o comentário do professor? :/
n ( AuBuC ) = A + B + C - AeB - AeC - BeC + AeBeC
51 = 25 + 27 + 33 - 7 - 9 - 12 + x
51 = 85 - 28 + x
51 = 57 + x
X = 6
fiz da seguinte maneira, agora não sei se está correto... :/
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Alexandre
Olha aí embaixo o comentário do professor André Siqueira,
Questão completamente inconsistente!!
Deveria ter sido anulada!
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Questão simples e boa , Apenas fazer o diagrama .
A= 6
B=5
C=9
AB=7
AC=9
BC=12
ABC=3
O colega p torezani explicou bem .
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25 - AB - AC - ABC + 27 - AB - CB - ABC + 33 - CB - AC - ABC + 7 + 9 + 12 + ABC = 51
vai de agente messi
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Gabarito D
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Nego aqui se matando fazendo equação e formula do caralho à quatro, pedindo anulação e o mano ali matou a questão simplesmente somando tudo e subtraindo pelo total kkkkkk
As vezes nós complicamos demais coisas simples.
Vivendo e aprendendo.
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Gabarito tá errado! Seria a alternativa "A"
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Fiz um vídeo com a resolução da questão...Quem quiser ver https://www.youtube.com/watch?v=vrBKrXApdg0&feature=youtu.be
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QUESTÃO ANULADA - https://dhg1h5j42swfq.cloudfront.net/2018/05/07225956/C%C3%A2mara-SJC-VUNESP-2018.pdf
Prova comentada pelo Professor Arthur Lima está página 16/17...
Parem de quebrar a cabeça...
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O diagrama indica a quantidade de leitores que pegou emprestado cada livro, porém 51 é o número de livros disponíveis, não de leitores... Essa questão não faz sentido!
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ufa bem que eu vi que não fazia sentido mesmo kkkk
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A questão foi anulada galera!
a resolução mais coerente dá resultado - 6.
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NÃO ESTÁ ERRADA! GABARITO D)
qualquer dúvida vejam o vídeo do professor.
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NÃO ESTÁ ERRADA! GABARITO D)
qualquer dúvida vejam o vídeo do professor.
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Eu acertei, mas deu um trabalho !!
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eu usei a fórmula para encontrar a intercecção e o resultado deu 6, por isso fiquei confuso.
fórmula: total de elementos da união = soma dos conjuntos - intersecções dois a dois + intercecção dos três.
e eu nao entendi o porquê do Profm no vídeo, ter colocado o número (12) na soma dele.
25 + 8-x + (12?) + 12-x = 51
algúem sabe me explicar?
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A explicação do vídeo do Professor ficou confusa, pois após ele fazer o 3 diagramas o resultado ficou o seguinte:
A= 9-X
B=8-X
C=12-X
A soma do professor ficou da seguinte maneira: 25+8-x+12+12-x=51
57 - 2x= 51
57-51 = 2x
6=2x
6/2= 3
o Resultado de acordo com o vídeo do Professor é 3.
Minha dúvida é a seguinte, o 25 ( que é a soma de A), não deveria vir assim -> 25-x????
25-x+8-x+12+12-x=51????
obrigada!
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MAS PQ RAIOS O CARA SOMOU 25 DO CONJUNTO ''A'' E DEPOIS SEGUIU O BAILE COM A SOMA DOS ''X'' que explicaçãozinha bem insuficiente essa, qual a logica de apena so primeiro 25 ser somado e depois partir pros ''x''.
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Resolução
A = 25 - 09 - 07 - X -----> A = 09 - X
B = 33 - 09 - 12 - X -----> B = 12 - X
C = 27 - 07 - 12 - X -----> C = 08 - X
------------------------------> AB = 07
------------------------------> AC = 09
------------------------------> BC = 12
--------------------------> ABC = X
Somaremos agora todas as partes dos 3 conjuntos, e então igualamos ao total...
A + B + C + AB + AC + BC + X = 51
57 - 3X + X = 51
- 2X = - 06
X = 03
Gabarito D
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O JEITO MAIS FÁCIL QUE EU ENCONTREI FOI:PEGO MEU TOTAL,QUE É 51,SUBTRAI OS VALORES ABAIXO,
QUE SÃO 7,39.12,25 e 27.SOMANDO DAR 81 ENTÃO SUBTRAI 51 DE 81 QUE DÁ 3.ESSA É A RESPOSTA.UM DIA EU CHEGO LÁ COM FÉ EM DEUS.
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Estou aprendendo agora essas questão então por favor me corrija se estiver errado
Fiz com as "bolinhas" diagrama de Venn.
Nessse caso ele não deu a intersecção a regra é:
Iintersecção = soma tudo subtrai o total
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Pessoal - uma dúvida: Quando o enunciado diz: "Se exatamente 25 leitores retiraram como empréstimo o livro A, 27 leitores retiraram o livro B e 33 leitores retiraram o livro C,"
o conjunto A deveria ficar com 25, sem descontar nada! não é isso? (assim como o B e C)
???
E essa questão não foi anulada
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Vá direto ao comentário do Roni, a questão está perfeita não foi anulada, é apenas confusa.
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NATI MAR... FIZ COMO VC
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Não sei se tem algum jeito mais rápido, mas eu fiz por 4 equações e 4 incógnitas.
Achei o resultado 3 e não vejo o porquê anular essa questão.
Demorei uns 4-5 minutos pra fazer. Como precisa estar bem atento, na prova eu tentaria fazer no começo, mas se começasse a me enrolar eu deixaria pro final rsrs.
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Questão está correta e há duas formas de se resolver.
Primeira:
n(A U B U C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A n B) - n(B n C) - n(AnC) + n(A n B n C)
51 = 25 + 27 + 33 - (7+x) - (12+x) - (9+x) + x Obs: em negrito é o "pulo do gato"
51 = 85 - 28 - 3x + x
51 = 57 -2x
-6 = -2x
x= 3
Segunda forma:
Representar cada diagrama / "bolinha"
a + x + 16 = 25 >>>>>>> a + x = 9
b + x + 19 = 27 >>>>>>> b + x =8
c + x + 21 = 33 >>>>>>> c + x = 12
Soma: a + b + c + x + x + x =29.... ok!
Agora, vamos representar a soma de tudo!
A+B+C (Os exclusivos de cada "bolinha") + X (a "meiúca") + 28 ( As interseções) = 51 (Total de livros)
ou seja, A+B+C+X+28=51
temos: a+b+c+x=23
Daí, é só substituir na primeira fórmula
(a + b + c + x) + x + x =29
(a+b+c+x=23)
Temos: 23 + 2x = 29
2x = 6
x=3
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Mostrando por um método muito simples que aprendi no curso do Focus com o professor Johnny Zini no curso que comprei para o INSS Cespe ( Vunesp é bem mais difícil na parte de raciocínio lógico, mas lutamos com o que temos).
Para questões de Diagramas de "Veen" que pedem a intersecção dos 3 conjuntos basta usar a seguinte fórmula:
Intersecção de 3 Conj. = Soma dos Valores Individuais - Soma dos Valores Unitários - Total
Seguindo:
Soma dos Indv. = A+B+C = 25+27+33 = 85
Soma dos Unit. = (A+B ) 7 + (A+C) 7 + (B+C) 13= 27
Total = 55 (total de elementos)
Aplicando temos: 85-27 = 58 - Agora fazemos 58 -55 = 3
Esse é o gabarito. 3 !
Funciona em todas questões que pede a intersecção, pois até onde vi - quando pede a união dos 3 conjuntos a questão sempre te dará as outras 3 informações para a fórmula !
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Nightwing, de onde vc tirou os valores (a+c) = 7, (b+c) = 13 e toral de elementos 55?
A questão deu números diferentes: (a+c) = 9, (b+c) = 12 e o total de elementos é de 51 livros. Logo, pela técnica que vc aplicou, o resultado seria 6. Certo?
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TOTAL= 51
Somente A= 9-x / Somente B= 8-x / Somente C= 12-x / ABC= x
Somente AB= 7 / Somente AC= 9 / Somente BC= 12
Agora é só escrever tudo isso como sendo igual ao total.
Observe:
9-x + 8-x + 12-x + x + 7 + 9 + 12 = 51
-3x + x + 57 = 51
-2x = 51 - 57
-2x = -6
x = 6/2
x = 3
Bons Estudos!!!!
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TOTAL= 51
Somente A= 9-x / Somente B= 8-x / Somente C= 12-x / ABC= x
Somente AB= 7 / Somente AC= 9 / Somente BC= 12
Agora é só escrever tudo isso como sendo igual ao total.
Observe:
9-x + 8-x + 12-x + x + 7 + 9 + 12 = 51
-3x + x + 57 = 51
-2x = 51 - 57
-2x = -6
x = 6/2
x = 3
Bons Estudos!!!!
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Também achei a questão estranha de primeira pq, nas intersecções dos pares (A e B, A e C, B e C), eu estava acostumado a subtrair a intersecção dos 3 conjuntos (ABC) devido ao fato de existirem elementos comuns dos pares que ja estavam sendo contados nos elementos comuns dos 3, ou seja, nesse caso, A e B seria 7 - x ( x é o valor comum dos 3 conjuntos).
Porém, o pulo do gato está na palavra APENAS (Dos leitores que levaram APENAS dois livros...).
O APENAS faz com que vc não diminua o X da intersecção dos 3 conjuntos pq, destes q só pegaram 2 livros, não estão compreendidos aqueles que pegaram os 3 livros e, dessa forma, não se subtrai dos comuns dos 3.
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A fórmula da união de conjuntos é dada por:
n(A U B U C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A ∩B) - n(A ∩C) - n(B ∩C) + n(A∩B∩C)
O enunciado diz que os 51 livros são distribuídos entre A, B e C. Logo:
n(A U B U C) = 51
Foi dito também que exatamente 7 leitores levaram apenas os livros A e B. Logo, n(A ∩ B) – n(A∩B∩C) = 7.
Portanto:
Leitores que levaram os livros A e B: n(A ∩ B) = 7 + n(A∩B∩C)
O mesmo raciocínio vale para as outras duas interseções:
Leitores que levaram os livros A e C: n(A ∩ C) = 9 + n(A∩B∩C)
Leitores que levaram os livros B e C: n(B ∩C) = 12 + n(A∩B∩C)
Leitores do livro A: n(A) = 25
Leitores do livro B: n(B) = 27
Leitores do livro C: n(C) = 33
Substituindo esses valores na fórmula, temos:
51 = 25 + 27 + 33 - 7 - n(A∩B∩C) - 9 - n(A∩B∩C) - 12- n(A∩B∩C) + n(A ∩ B ∩ C)
51 = -57 - 2. n(A∩B∩C)
2n(A∩B∩C) = 57 - 51
2n(A∩B∩C) = 6
n(A∩B∩C) = 3
Resposta: D
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Pessoal, respondi da seguinte forma. Veja abaixo.
=A + B = 7 (elimina, pois são os que leram 2)
=A + C = 9 (Deixa, pois temos que pegar quem leu os 3 livros> a+ b+ c)
=B + C = 12 (Deixa, pois temos que pegar quem leu os 3 livros> a+ b+ c)
=A = 25 (elimina, pois só leu apenas 1 livro)
=B = 27 (elimina, pois leu apenas 1 livro)
=C = 33 (deixa, pois completa a rapaziada que leram os 3 livros)
1 - Agora soma os jogadores que leram os 3 livros> 9+ 12+ 33 = 54
2 – Agora é só subtrair: 54 (Soma de a+ b + c) – 51 (total de livros, lembra que diz isso no início da questão)?
3> 54 – 51 = 3
Adendo: Fui tentar fazer com o diagrama, deu 6, por isso, fazendo dessa maneira, não tem como errar.
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Parem de dizer que a questão foi anulada pois ela NÃO FOI ANULADA. Quando vcs afirmam isso sem ser verdade, nós achamos que estamos fazendo o certo sendo que não estamos. Prestem atenção.
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pode misturar livro com leitores? se 7 leitores , por exemplo, leem 2 livros, nao sao 14 livros lidos?
ALguem explica essa relação? Sao 51 livros mas nao sao 51 leitores porque 1 leitor pode ter pegado 1, 2 ou 3 livros... Como proceder?
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Fui testando as alternativas.... colocando na interseção, deu certo!
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Olá façamos então a operação inversa considerando que dos LEITORES:
3 pegaram 3 livros (ABC) 9 LIVROS (conforme o gabarito D)
7 pegaram 2 livros (AB) 14 LIVROS
12 pegaram 2 livros (BC) 24 LIVROS
9 pegaram 2 livros (AC) 18 LIVROS
O RESULTADO SERIA 65 LIVROS
14 LIVROS A MAIS QUE O QUE DIZ A QUESTÃO
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A fórmula da união de conjuntos é dada por: n(A U B U C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A n B) - n(A n C) - n(B n C) + n(A n B n C)
O enunciado forneceu as seguintes afirmações:
Soma de todos os livros: n(A U B U C) = 51
Leitores que levaram os livros A e B: n(A n B) = 7
Leitores que levaram os livros A e C: n(A n C) = 9
Leitores que levaram os livros B e C: n(B n C) = 12
Leitores do livro A: n(A) = 25
Leitores do livro B: n(B) = 27
Leitores do livro C: n(C) = 33
Substituindo esses valores na fórmula, temos: 51 = 25 + 27 + 33 - 7 - 9 - 12 + n(A n B n C) n(A n B n C) = 51 - 57 n(A n B n C) = -6
Chegamos a um valor negativo e, portanto, a questão deveria ser anulada. Resposta: Anulada
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A casca de banana está em dizer "Se exatamente tantos leitores retiraram tal livro" essa frase nos faz confundir leitores levaram somente tal livro" com "Somente tantos leitores levaram tais livros". na primeira não precisamos descontar o x na segunda sim.
Fórmula
A+B+C=51
9-x+7+x+9+8-x+12+12-x=51
-2x=51-57
x=6/2
x=3
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achei o resultado 3, depois de ter tentado algumas vezes, eu fiz assim:
25-9-7-x -> quem pegou somente o livro A
27-7-12-x -> quem pegou somente o livro B
33-9-12-x -> quem pegou somente o livro C
9+12+7 -> as intersecções entre AB, AC e BC
x -> a intersecção dos ABC
somando tudo e igualando a 51:
25-9-7-x+27-7-12-x+33-9-12-x+9+12+7+x= 51
-2x + 57 = 51
-2x = -6
x = 3
Claro que eu desenhei para ficar mais fácil de interpretar, mas não achei tão complicado depois que fiz.
Espero ter ajudado.
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Basta dividir os conjuntos, tendo em mente q a questão diz q EXATAMENTE tantas pessoas pegaram tal livro.
Após isso, faça a subtração levando em conta o conjunto total menos as interseções
9 pessoas pegaram os livros A e C
7 pegaram A e B
E 25 pegaram o livro A. Só q como a questão não diz q exatamente 25 pegaram o livro A, então nesses 25 está incluindo o pessoas das interseções AB e AC, além da interseção dos 3 conjuntos ABC. Logo, teremos q subtrair:
Somente o livro A = 25 - 9 - 7 - x
Somente o livro A = 9 - x
Faça isso para todos os outros conjuntos (veja em http://sketchtoy.com/69426056)
Só q a questão tbm fala q todos os 51 livros foram alugados.
Então deveremos somar todos os elementos dos 3 conjuntos (cuidado para não somar o mesmo termo duas vezes) e igualar a 51:
(9 - x + 9 + 7 + 9) + (8 - x + 12) + (12 - x) = 51
2x = 6 (faz as contas aí q eu já fiz as minhas kk)
x = 3
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Questão está correta ;
n(A U B U C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A n B) - n(B n C) - n(AnC) + n(A n B n C)
51 = 25 + 27 + 33 - (7+x) - (12+x) - (9+x) + x
Obs: em negrito é o "pulo do gato"
51 = 85 - 28 - 3x + x
51 = 57 -2x
-6 = -2x
x= 3
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Boa Noite, Pessal :)
Alguém consegue tirar minha dúvida da fórmula do Nightwing.
A Soma dos Unit. ele colocou estes valores (A+B ) 7 + (A+C) 7 + (B+C) 13= 27 , mas pelas informações seriam estes valores Soma dos Unit. = (A+B ) 7 + (A+C) 9 + (B+C) 12= 28 não entendi ????
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Gabarito:D
Principais Dicas:
- Principais questões são de 2 ou 3 conjuntos.
- Primeiro acha sempre a intersecção e sai complementando. Ex: A ∩ B = 10; A= 20; B=30. Logo, A tem apenas 10 e B tem apenas 20.
- Caso não tenha a intersecção? Soma tudo e subtrai do total. Ex: A= 20; B=30; Total= 40. Logo, a intersecção é 50-40=10.
- E cuidado nas questões que ele fala APENAS, SOMENTE etc.
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Pessoal, a questão está incorreta e deveria ser anulado, MAS NÃO FOI, quem está resolvendo está cometendo o equívoco de misturar LIVROS com LEITORES, vc não pode formar o grupo dos LEITORES E DIZER QUE É IGUAL A 51, pois 51 são o número de livros... Uma conta simples anularia a questão, só quem pegou os livros A e B, A e C e B e C já resultariam em 56 livros...
Como deveria ser a questão de forma a NÃO SER ANULADA:
Uma biblioteca tem uma estante com livros do tipo A, B ou C. Sabe-se que, no final da semana passada, 51 LEITORES retiraram nela livros como empréstimo. Dos leitores que levaram apenas dois livros, exatamente 7 levaram os livros A e B, exatamente 9 levaram os livros A e C, e exatamente 12 levaram os livros B e C. Se exatamente 25 leitores retiraram como empréstimo o livro A, 27 leitores retiraram o livro B e 33 leitores retiraram o livro C, então é verdade que o número de leitores que levaram os 3 livros foi:
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Eu demorei, mas consegui resolver. O resultado é 3 mesmo.
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Você vai pegar o valor total de cada livro e vai subtrair pelas suas intersecções.
A: 25 - 7 - 9 = 6
B: 27 - 12 - 7 = 8
C : 33 - 12 - 9 = 12
Aí depois, você vai somar os valores achados com as interseções:
6+8+12+12+7+9 = 54
Depois vc pega o 54 e subtrai pelo total que é 51.
54 - 51 = 3
Normalmente as questões dão a interseção que tem os 3 conjuntos e você tem que descobrir as outras, nesse caso foi o contrário, então você faz o contrário também. Não sei se vocês irão entender meu raciocínio, mas eu desenhei o diagrama e consegui visualizar essa opção.
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Se uma biblioteca tem uma estante com 51 livros, somente dos títulos A, B ou C, como ela empresta 85 livros? Subentende-se que foram devolvidos no final de semana 34 livros?
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O total de livros é 51, porém, caso somemos os valores (25 + 27 + 33), teremos o total de 85 empréstimos. Ou seja, estão passando 34, assim: 85 - 51 = 34. Isso significa que há livros que foram emprestados mais de uma vez e esses estarão nas interseções. Observando as interseções:
- Interseção AeB: 7 (sete leitores pegaram os livros A e B)
- Interseção AeC: 9 (nove leitores pegaram os livros A e C)
- Interseção BeC: 12 (doze leitores pegaram os livros B e C)
- Interseção AeBeC: x
Assim, considerando "x" como valor a ser encontrado na interseção dos três conjuntos, temos a equação:
7 + 9 + 12 + x = 34 - x (subtraímos o x, para não o contabilizarmos duas vezes)
2x = 34 - 28
2x = 6
x = 3
Gab: D
http://sketchtoy.com/70161104
P.S: Sabendo que o "x" está duplicado no cálculo, a gente poderia montar a equação 7 + 9 + 12 + 2x = 34 que daria no mesmo.
Obs: A questão pede o número de leitores que fizeram o empréstimo de todos os livros da estante.
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Pelo que entendi, se considerarmos que total de A = 25, B = 27 e C = 33 estão inclusos a intersecção ABC então o resultado vai ser 3
Se considerarmos que não está incluso a intersecção ABC, nos totais mencionados na questão, então a resposta vai ser 6.
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Total de livros: 51
Leitores que levaram os livros:
Leitores que levaram SOMENTE 2 livros:
Levaram os três livros, que é o que o problema quer saber:
Agora procurarei valores de leitores que levaram SOMENTE 1 livro:
Total de cada tipo de livro - a intercessão de dois livros - X. Assim, encontraremos:
- A: 25 - 7 - 9 - X = 9 - X
- B: 27 - 7 - 12 - X = 8 - X
- C: 33 - 9 - 12 - X = 12 - X.
Colocaremos o A total na conta, ou seja, 25, daí na soma não precisaremos colocar o 9-x, nem as intercessões de A. Então a conta ficará:
25 + 8 - x + 12 + 12 - x = 51
57 - 2x = 51
-2x = 51 - 57
-2x = - 6
x = 3
GABARITO: D
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A maneira mais simples de resolver uma questão como essa é elaborando um diagrama de Venn... Depois você vai inserindo os respectivos valores nos espaços correspondentes e efetuando as subtrações necessárias de acordo com o comando do enunciado. Ao final, você soma as quantias inseridas em cada um dos espaços do Diagrama e confere se o resultado da operação irá corresponder ou não ao valor total de livros.
A posição central do Diagrama corresponde à quantidade de leitores que levaram os 3 livros: A, B e C.
A medida que você for experimentando cada uma das alternativas, vai notar que todas elas, com a exceção da correta, trazem um valor que, se colocado ao centro do Diagrama, fará com que a soma de todos os livros, ao final, seja superior ou inferior a 51.
Ao colocarmos o valor "3" no centro do Diagrama, quando somamos o valor total dos livros, o resultado é exatamente 51, o que não ocorre se colocarmos qualquer outro valor que não seja "3" no centro do Diagrama.
Se você colocar um número menor ou maior que "3" no centro do diagrama, ao final, vai ter como resultado da soma dos livros um montante diferente de "51", e então a questão estará incorreta.
Não há de se falar em anulação! ... "3" é a única resposta possível!
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Fiz somando os 25+33+27= 85
85-51= 34 esse deve ser os valores dar interseções de A,B e C.
34- 9+12+7=6
6 é o resultado correto, viajaram na resposta 3!
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Pessoal, olhem só a resolução do professor Lustosa, do Alfacon.
https://drive.google.com/file/d/1cWPpC2s1L4SQKGjW-WMOv5SqvlqQT7pL/view
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A pegadinha é o APENAS dois livros. As interseções 2x2 não incluem a 3x3.
Custei a entender.
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faça uma opção de cada vez e verão que a resposta é realmente 3.
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Para quem está resolvendo pela fórmula:
n(A U B U C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A n B) - n(A n C) - n(B n C) + n(A n B n C)
Vocês estão considerando que a interseção é apenas o número, porém intersecção de A com B é o número mais a parcela que compreende a intersecção dos 3, ou seja x
51= 25 + 27 + 33 - (7 + x) - (9 + x) - (12 + x) + x
51 = 85 - 28 - 2x
x=3