Questão 2690713

• Banca: NUCEPE
• Órgão: SEDUC-PI
• Ano: 2018
• Provas: NUCEPE - 2018 - SEDUC-PI - Professor Temporário - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Sejam x₁ e x₂ as raízes da equação 2x² – mx – 1 = 0. Se x₁ ² + x₂ ² = 1, então m é igual a:

• A. –1
• B. 0
• C. 1
• D. 2
• E. 3

Gabarito: B

Comentários

• Soma de Raízes = -b/a (S)

  Produto das raízes = c/a (P)

  x1 = x linha, uma das raízes

  x2 = x duas linhas, outra raiz

  quando temos x1² + x2² TEMOS QUE (x1+x2)² = x1² + 2*x1*x2 +x2² ou então que S²-2P

  aplicando nessas fórmulas se encontra a resposta.

• (X1) ² + (X2) ² = (X1 + X2 ) ² - 2X1X2 =  (-b/a) ²- 2 c /a = 1

  {-(-m) }²/2² - 2*(-1) /2 = 1

  m²/4 + 1 = 1 

  m² = 0

  m = 0

• Δ = m² - 4x2x(-1)

  Δ = m² + 8

  x = (m ± √(m²+8))/4

  x1 = (m + √(m²+8))/4

  x2 = (m - √(m²+8))/4

  x1² + x2² = 1

  ((m + √(m²+8))/4)² + ((m - √(m²+8))/4)² = 1

  (m² +2m√(m²+8) + (m²+8))/16 + (m² -2m√(m²+8) + (m²+8))/16 = 1

  2m² + 2m²+16 = 1x16

  4m² = 16 -16

  4m² = 0

  m = 0