Área da superfície lateral do cilindro = 2π.r.h
C1 tem raio r e C2 tem raio R. As áreas de suas superfícies laterais são iguais; mas suas alturas não. Vamos chamá-las de h1 e h2, respectivamente.
Então igualamos as áreas das superfícies da seguinte maneira:
2π.r.h1 = 2π.R.h2
Desenvolvendo, chegaremos a: r.h1 = R.h2, que é a mesma coisa que dizer que: h1/h2 = R/r.
O volume de qualquer prisma é V = Ab.h, sendo Ab a área da base. No caso do cilindro, nossa base é um círculo, e a área de um círculo qualquer é tomada por A = πr^2. Assim, o volume V do cilindro é: V = πr^2.h. Desse modo, para os cilindros C1 e C2, respectivamente, temos:
V1 = πr^2.h1 e V2 = πR^2.h2
Colocando como razão, V1/V2:
πr^2.h1/πR^2.h2
Mas nós já sabemos que h1/h2 = R/r, então é só substituir:
πr^2.R/πR^2.r
Simplificando essa fração, chegamos a r/R. Gabarito C.
É lógica, Lukas Franks. Se as superfícies laterais são iguais, mas seus raios são diferentes, e a área da superfície lateral corresponde a 2π.r.h, as alturas não podem ser as mesmas. Imagine os dois cilindros: para que a superfície lateral seja a mesma, sendo que um tem um raio maior e o outro menor, é porque teremos um cilindro mais "alto" e outro mais "achatadinho". Se os dois tivessem as mesmas alturas, tendo raios diferentes, seria impossível terem superfícies de igual medida. É interessante fazer um desenho para visualizar melhor. Abs!