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1º Utilizar a formula do termo geral da P.A
an= a1 (n-1) *r
994= 112+ (n-1) * 14
112- É o primeiro múltiplo de 7 com três algarismos par.
994- É o ultimo múltiplo de 7 com três algarismos par.
14- É a razão dessa P.A. A cada 14 números temos um múltiplo de 7 Par.
882= (n-1) *14
14n= 896
n= 896/14
n= 64
Após isso utilizar a fórmula da soma dos termos da progressão.
Sn= n * (a1+an)/2
Sn= 64 * (112+994) / 2
Sn= 1106 * 32
Sn= 35392
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caralho que questao top , agora eu sei pq professor de matemática é tudo doido kkkk
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Não entendi como o Felipe Almeida achou a razão igual a 14 ...
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Pra quem perguntou como o Felipe achou a razão 14, é o seguinte:
Pegue o primeiro número (112) e some 7, irá dar 119, é um múltiplo de 7, porém ímpar. Então se você somar 14 ao 112, dará 126, é um número par e divisor de 7. Então pra cada divisor de 7 que seja par, terá que somar 14 ao anterior, ou seja, razão 14.
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Cara, vendo que a diferença entre as respostas são grandes, não precisa saber exatamente o n1, basta colocar:
Primeiro termo (A1): 100
Último termo (An): 1000
Número de termos: (1000-100) / R -------> 900/14 = 64 (esquece os decimais)
Soma dos termos: Sn=(An+A1)* n/2 ----------> Sn = (1000 + 100) / 64/2
Sn = 35200 (só marcar a mais próxima)
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O primeiro múltiplo de 7 com três algarismos é 105 e o último é 994
1º Encontrar o total de números (n) entre eles, usando a formula geral da PA
a1=105 an=994 n=? r=7 => an=a1+(n-1)r substituindo =>
994=105+(n-1)7 => 994=105+7n-7 => 994=98-7n => 994 - 98 =7n => n=896/7 => n=128
2º 128 é o total de multiplos de 7 entre ímpares e pares, portato devo dividí-lo por 2, e assim obtenho metade par
128/2=64
3º Usaremos a fórmula da soma dos n. 105 é o primeiro multiplo impar, e 112 é o primeiro múltiplo par( que usaremos na soma dos n) e 994 é o ultimo múltiplo par. Dessa forma 112 será o a1
Sn=( a1 + an).n/2 substituindo na fórmula =>
Sn=( 112+ 994)64/2 =35.392 aproximadamente 35.000
GABARITO (A)
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Como podemos saber o menor e o maior múltiplo de 7?
Qual é o menor número de três algarismos? R: 100
Dividindo 100 por 7 (100/7 = 14,28). Arredonda para 15.
15 x 7 = 105 >>> (105 é o menor múltiplo de três algarismos por 7).
Repete o mesmo com o maior número de três algarismo:
Dividindo 999 por 7 (999/7 = 142,71). Resposta: 142.
142 x 7 = 994 >>> (994 é o maior múltiplo de três algarismos por 7).
ATENÇÃO: Como arrendondar no caso de 14,28 e 142,71?
Se o algarismo anterior ao da casa decimal que você quer arredondar for maior ou igual a 5, devemos aumentar 1 na casa decimal escolhida para o arredondamento. Se o número for menor do que 5, é só tirarmos as casas decimais que não nos interessam, e o número não se altera.
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Gente fiz assim:
1) Descobrir quantos múltiplos de 7 e 2 (logo 14) temos entre 100 e 999
899 / 14
(3) 64
2) Montando a PA dos múltiplos de 7 de 100 a 999
(105, 112, 119, 140, 147, 154 ...)
Os números em azul formam a sequência pedida na questão, múltiplos de 7 e 2
(112, 140, 154...)
R = 14
64 elementos
3) Calculando o último elemento:
a64 = a1 + 63R
a64 = 112 + 63*14
a64 = 994
4) Soma da PA
S = (a1 + a64)n / 2
S = (112 + 994) * 64/2
S = 35392