I) ERRADO. Art. 143. A autoridade que tiver ciência de irregularidade no serviço público é obrigada a promover a sua apuração imediata, mediante sindicância ou processo administrativo disciplinar, assegurada ao acusado ampla defesa. (É possível observar, ademais, que não é necessário que a autoridade tenha presenciado a falta cometida pelo servidor).
II) ERRADO. Art. 145. Da sindicância poderá resultar: I - arquivamento do processo; II - aplicação de penalidade de advertência ou suspensão de até 30 (trinta) dias; III - instauração de processo disciplinar. (Desse modo, a sindicância não necessariamente resultará na instauração do processo disciplinar).
III) CERTO. Art. 146. Sempre que o ilícito praticado pelo servidor ensejar a imposição de penalidade de suspensão por mais de 30 (trinta) dias, de demissão, cassação de aposentadoria ou disponibilidade, ou destituição de cargo em comissão, será obrigatória a instauração de processo disciplinar.
IV) CERTO. Art. 145. (...) Parágrafo único. O prazo para conclusão da sindicância não excederá 30 (trinta) dias, podendo ser prorrogado por igual período, a critério da autoridade superior.
Art. 152. O prazo para a conclusão do processo disciplinar não excederá 60 (sessenta) dias, contados da data de publicação do ato que constituir a comissão, admitida a sua prorrogação por igual prazo, quando as circunstâncias o exigirem.
A questão em tela versa sobre a disciplina de Direito Administrativo e a lei 8.112 de 1990.
Analisando os itens
Item I) Este item está incorreto, pois, conforme o artigo 142, da citada lei, "a autoridade que tiver ciência de irregularidade no serviço público é obrigada a promover a sua apuração imediata, mediante sindicância ou processo administrativo disciplinar, assegurada ao acusado ampla defesa."
Item II) Este item está incorreto, pois dispõe o artigo 145, da citada lei, o seguinte:
"Art. 145. Da sindicância poderá resultar:
I - arquivamento do processo;
II - aplicação de penalidade de advertência ou suspensão de até 30 (trinta) dias;
III - instauração de processo disciplinar.
Parágrafo único. O prazo para conclusão da sindicância não excederá 30 (trinta) dias, podendo ser prorrogado por igual período, a critério da autoridade superior."
Item III) Este item está correto, pois, conforme o artigo 146, da citada lei, "sempre que o ilícito praticado pelo servidor ensejar a imposição de penalidade de suspensão por mais de 30 (trinta) dias, de demissão, cassação de aposentadoria ou disponibilidade, ou destituição de cargo em comissão, será obrigatória a instauração de processo disciplinar."
Item IV) Este item está correto, pelos motivos elencados no item "II". Ademais, conforme o caput, do artigo 152, da citada lei, "o prazo para a conclusão do processo disciplinar não excederá 60 (sessenta) dias, contados da data de publicação do ato que constituir a comissão, admitida a sua prorrogação por igual prazo, quando as circunstâncias o exigirem."
Gabarito: letra "a".