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S= -b/a 》》》-25/2 》》》-12,5 Soma das raízes 2,5 + (-15) = -12,5
P= c/a 》》》 -75/2 》》》-37,5 Produto das raízes 2,5 × (-15 ) = -37,5
X'= 2,5
X"= -15
GABARITO A
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2x² + 25x - 75 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (25)² - 4 . 2 . (- 75)
Δ = 625 - 8 . (- 75)
Δ = 625 + 600
Δ = 1225
- b +- √Δ
________
2.a
- 25 +- 35
_________
4
x' = 2,5
x'' = -15
Gabarito: A
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De acordo com o gatinha inteligentíssima Laise, também achei bem mais prático resolver essa equação via soma e produto, e não por Bháskara.
Fórmula:
x¹ + x² = -b/a
x¹ . x² = c/a
Substituindo:
x¹ + x² = -25/2 = -12,5
x¹ . x² = -75/2 = -37,5
O enunciado já deu dica das raízes: 2,5 e 15, agora basta somente saber qual é o sinal de cada um.
Ora se o resultado do produto é negativo, sabemos que o produto (multiplicação) tem que ter um positivo e outro negativo, ja eliminando de cara a alternativa C e D, em que as raízes tem sinais iguais.
Isso concluí a parte do produtos, pois à partir daqui pode ter duas possibilidades, um dos números ser negativo ou não. Agora, vamos para a soma (CUIDADO COM O SINAL DE B)
x¹ + x² = -12,5
15 + (-2,5) = 12,5 (Errado)
(-15) + 2,5 = -12,5 (Certo)
Logo, por lógica se x¹ = -15, x² = 2,5.
S = {2,5 , -15}
Gabarito: A
Eu aconselho a quem usa a fórmula de Bháskara em todas as situações de função do 2° grau, que memorizem e passem à usar a fórmula da soma ou produto, deixando a bháskara somente para expressões teóricas. Isso vai fazer vocês pouparem bastante tempo nas provas, principalmente em concursos.
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2X² + 25X - 75 = 0
a = 2
b = 25
c = -75
Uma das maneiras para descobrir as raízes sem precisar usar a fómula de bháskara o "a" tem que está igual a 1;
Passando o 2 que acompanha X² para multiplica o "c": 2 . 75 = 150 o "a" ficou igual a 1;
No final passa esse 2 que multiplicou dividindo o resultado final;
Nova fórmula: X² + 25X - 150 = 0
a = 1
b = 25
c= -150
Dois números que:
____ + ____ = 25
____ x ____ = -150
(-5, 30) Agora inverte os sinais (5, -30) -> esse resultado divide pelo 2 que multiplicamos no começo
5/2 = 2,5
-30/2 = -15
Resposta: 2,5 e -15
Gab: a
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____ +____ = B com sinal contrário
_____x_____ =AxC
=
____+____= -25 --> -30+5= -25
____x____=-150 --> -30 x 5= -150
-30/A 5/A
-15 2,5
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2x²+25x-75=0
a=2 x=-b±√b²-4ac/2a
b=25 x=-25b±√25²-4.2.(-75)/2.2
c=-75 x=-25±√625+600/4
x=-25±√1225/4
x=-25±35/4
x'=-25+35/4 = 10/4=2,5
x''=-25-35/4 = -60/4=-15
S={2,5;-15} Letra: A
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GABARITO A
Encontrar as raÍzes com a REGRA DA SOMA E DO PRODUTO
X' + X" = - B/A
X' + X" = C/A
2x² + 25x - 75 = 0 (divide a equação por 2 para simplificar)
x² + 12,5x - 37,5 = 0
___ + ___ = - (+ 12,5)
___ + ___ = - 37,5
-15 + 2,5 = -12,5
-15 x 2,5 = -37,5
* A questão já dá as raizes, você só precisa saber se são positivas ou negativas
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Fiz mentalmente :)
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Pessoal, em concursos, o fator muito importante é o tempo. Nesta equação 2x2 +25x -75 = 0 nem precisa resolver a equação pela fórmula de Báskara. Basta lembrar: a soma das raízes é igual a -b/a= -25/2= -12,5 e o produto das raízes é igual a c/a= -75/2= -37,5. Ao observar as alternativas, verá que somente a opção a) S={2,5; -15} satisfaz as condições acima e que os números 2,5 e -15 são as raízes da equação.
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Regra da soma e produto:
2x² + 25x - 75 = 0
A = 2
B = 25
C = - 75
Como o valor de C é negativo, procuramos pela diferença ao invés da soma.
Diferença = - b = - 25
Produto: c * a = 75 * 2 = 150
Fatoramos o produto:
150 | 2
075 | 3
025 | 5
005 | 5
001
Após fatorar, vamos procurar as raízes que seja igual a diferença, -25.
150 | 2 ----------> 2 e 75 (Utilizamos o 1° divisor e multiplicamos os demais). A diferença pode ser -25? Não.
075 | 3
025 | 5
005 | 5
001
150 | 2 ----------> Multiplicamos o 1° e 2° divisor e multiplicamos também os demais(5 * 5).
075 | 3 ----------> 6 e 25. A diferença pode ser -25? Não, vamos para o próximo.
025 | 5
005 | 5
001
150 | 2 ----------> Multiplicamos o 1°, 2° e 3° divisores (2*3*5) e multiplicamos também os demais(5 * 5).
075 | 3 ----------> 30 e 5. A diferença pode ser -25? Sim, sendo -30 + 5 = -25
025 | 5
005 | 5
001
Nossas raízes são -30 e 5. Como o produto foi multiplicado por 2 (valor de "a"), agora dividimos:
x' = -30/2 = -15
x" = 5/2 = 2,5
Gabarito: A