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100% ao período (2 anos de aplicação de um determinado capital) corresponde a uma taxa unitária de juros igual a 1.
A taxa anual equivalente corresponde à raiz quadrada de (1 + taxa unitária) = (1 + 1) = 2.
Raiz quadrada de 2 é, aproxidamente, igual a 1,4142.
A taxa percentual corresponde a (1,4142 -1)*100 = 41,42%
A questão pede o valor mais próximo da taxa anual equivalente, de modo que, desprezados os centésimos, a alternativa B está correta (41%).
Resposta: letra B.
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M = 2C
M=C(1+i)^2
2C=C(1+i)^2 Anulamos o "C"
2=(1+i)^2 Expoente passa em forma de raiz quadrada
Raiz de 2=(1+i)
1 + i = 1,41(raiz de 2)
i= 1,41-1
i = 0,41 ou 41%
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Ele não deu que a raiz de 2 = 1,4142????
Tem que decorar até isso.
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Como vou saber a raiz de 2?
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Galera, um jeito mais simples é ir testando com as alternativas. Olha só:
A) 40%
100 * 1,4 = 140
140 * 1,4 = 196
B) 41%
100 * 1,41 = 141
141 * 1,41 = 198,81
C) 43%
100 * 1,43 = 143
143 * 1,43 = 204,49
Desse jeito, o valor mais próximo da taxa anual é a letra B
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GABARITO – B
Resolução:
M = 2C
C = C
i = ?
t = 2 anos
⁞
M = C . (1 + i)^t
2C = C . (1 + i)^2
1 + 2i + i^2 = 2
i^2 + 2i + 1 – 2 = 0
i^2 + 2i – 1 = 0
⁞
Δ = b^2 – 4ac
Δ = 2^2 – 4 . 1 . (-1)
Δ = 4 + 4
Δ = 8
⁞
i = - b + - √Δ / 2a
i = -2 + - √8 / 2 . 1
Obs.: √8 < √9
√8 ≈ 2,82
i = -2 + - 2,82 / 2
Obs.: Descarta-se a raiz que resulte em valor negativo.
i’ = - 2 + 2,82 / 2
i’ = 0,82 : 2
i’ = 0,41 ≡ 41%
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tx equivalente = (1+i)^ i quero/ i tenho
logo,
taxa equi= 1+ 1^1/2 = 2^0,5 = 1,4142-1=0,4142*100= 41%
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Suponho que essa questão seja feita para tentativa e erro, porque ninguem saberia a raiz de 2 no seco assim
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O engraçado é que eu dividi 100 por 24 meses (2 anos) e deu 4,16 e eu chutei no 41% e deu certo kkk
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Uma dúvida:
Se a questão diz que rendeu 100%, como a resposta pode ser o item B?
No caso, um valor de 100 reais rentabilizado por dois meses com uma taxa de 41% ao mês tem um total de R$ 198,81. No meu entendimento, esse valor não rentabilizou 100% do valor inicial.
Errei a questão, mas acredito que a resposta correta deveria ser o item C (43%), que por ser um valor aproximado, rentabilizou um pouco mais que 100%.
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Ia= (1+Im)^12 - 1
Ia= (1+100%)^12 - 1
Ia= (1+1)^12 - 1
Ia = 4,095
Aproximadamente 41%
Gabarito = b) 41%
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Fiz tudo certinho até chegar na raiz de 2... Cadê que eu sabia?
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Raiz de 2 eu fui multiplicando as alternativas ao quadrado até chegar na mais próxima kkkk não teve jeito
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Raiz de 2? Talvez ajude: 2^0,5 = 1,4142. (1,4142-1= 0,4142) = 0,4142x100= 41,42%
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1,41^2 = 1,99