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450 = 250/(1+i) + 250/(1+i)^2
(1+i) = y
450 = 250/y + 250/y^2
450y^2 - 250y - 250 = 0
9y^2 - 5y - 5 = 0
Delta = (-5)^2 -4 * 9 * (-5) = 25 + 180 = 205
y = 5 + 14,32 / 18
y = 1,073
(1+i) = 1,073
i = 7,3%
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Da onde que vc tirou essa resposta Daniella? Não tem lógica a sua resolução!
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Fórmula de Bhaskara Eduvaldo.
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Daniela, porque que o número 450 virou 450y^2 ?
Sendo que deveria ser :
450=250y+250y^2
250y^2+ 250y-450=0
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Lais
450 = 250/y + 250/y^2 Multiplicando ambos os lados por y^2 chegamos a
450y^2 - 250y - 250 = 0
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Para quem não entendeu a explicação da Daniella, aqui vai a explicação "teórica" do raciocínio que ela usou:
Em juros compostos, nós temos um Valor Presente (VP), que é o capital, e um Valor Futuro (VF), que é o montante. Nós temos a seguinte relação entre eles: VF = VP * (1+i)^t. Em que i corresponde à taxa e t ao prazo.
No caso desse exercício, ele propõe o seguinte: Digamos que você tenha uma dívida de 450 reais, mas aí você resolve pagar em duas prestações de 250, resultando em 500. Duas coisas aconteceram aí: 1) foi cobrado um juros; 2) o juros ficou "diluído" nas prestações e você vai pagar juros sobre os juros da parcela anterior, afinal a intenção de aplicar a capitalização composta é essa.
Então, o que a Daniella fez foi o seguinte: eu tenho o Valor Presente (450) e tenho o Valor Futuro de cada prestação (250) por assim dizer (senão seriam duas parcelas de 225). Então ela jogou esses valores na equação acima, fazendo:
VF = VP * (1+i)^t ===> VP = VF/(1+i)^t
Disso surgiu o cálculo dela:
450 = 250/(1+i) + 250/(1+i)^2
A substituição que ela fez (1+i) = y serviu apenas pra ela conseguir resolver uma equação de segundo grau com o intuito de simplificar os cálculos. Esse é um artifício comum na matemática chamado retro-substituição, em que você pega uma variável, resolve-a e depois substitui de novo. Tanto que ela fez exatamente isso:encontrou o y e depois isolou o i. Não sei se deu pra entender...
Qualquer dúvida, eu aconselho consultar esses dois sites (nessa ordem):
http://www2.unemat.br/eugenio/juros_compostos.html
https://matematicafinanceira.webnode.com.br/capitaliza%C3%A7%C3%A3o%20composta/
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ótimo, Lucas Silva
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O QC teve a brilhante ideia de explicar a questão por texto!!
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Só foi multiplicado por (1+i)^2 o 450. se tivesse multiplicado tudo, as potências do segundo membro da equação terão sido elevadas também. Não está legal essa resolução, posso não ter entendido, mas pelo o que por dado acima, não tem coerência.
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COMO O VALOR DA PRESTAÇÃO É DE 250 MIL FIXADOS!!!
TEM QUE SER 250 / (1+I)^2 + 250 / (1+I)^1 (DIVIDIDO)!!!
MULTIPLICAR TUDO POR Y NOS 2 LADOS E FAZER A BASKARA
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Só espero que isso não caia
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explica em vídeo, questão desse tipo, para leigos, é muito difícil.
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Vamos lá.
Veja que a resolução parece simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se as seguintes propostas:
Proposta I: pagar os R$ 500.000,00 à vista mas com 10% (ou 0,10) de desconto.
Proposta II: pagar os R$ 500.000,00 em duas parcelas mensais e iguais a R$ 250.000,00.
ii) Dadas essas informações, pede-se a taxa mensal (juros compostos) implícita na proposta (II), quando comparada ao valor à vista da proposta (I).
iii) Veja: vamos tomar a proposta (I) e vamos dar o desconto de 10% (ou 0,10) e igualar à proposta (II), trazendo-se para o valor presente as duas parcelas mensais, pelo fator (1+i) para o 1º mês e (1+i)² para o 2º mês. Assim, teremos:
500.000 - 0,10*500.000 = 250.000/(1+i) + 250.000/(1+i)² --- desenvolvendo:
500.000 - 50.000 = 250.000/(1+i) + 250.000/(1+i)²
450.000 = 250.000/(1+i) + 250.000/(1+i)²
Veja que o mmc, no 2º membro é (1+i)². Assim, utilizando-o apenas no 2º membro, temos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der multiplica-se pelo numerador):
450.000 = [(1+i)*250.000 + 1*250.000]/(1+i)² ---- desenvolvendo, temos:
450.000 = [250.000*(1+i) + 250.000]/(1+i)² --- multiplicando em cruz, temos:
450.000*(1+i)² = 250.000*(1+i) + 250.000 ---- passando todo o 2º membro para o primeiro, ficaremos assim:
450.000*(1+i)² - 250.000*(1+i) - 250.000 = 0 ---- vamos fazer (1+i) = y. Assim, iremos ficar da seguinte forma:
450.000y² - 250.000y - 250.000 = 0 --- para facilitar, vamos dividir ambos os membros por "250.000", com o que ficaremos apenas com:
1,8y² - y - 1 = 0 ----- se você aplicar Bháskara vai encontrar as seguintes raízes (aproximadamente):
y' = - 0,4828 <--- raiz inválida, pois a taxa de juros não é negativa.
y'' = 1,073 <--- raiz válida, pois é positiva.
Mas lembre-se que fizemos (1+i) = y.
Então: para y = 1,073, teremos:
1 + i = 1,073 ---- passando "1" para o 2º membro, teremos:
i = 1,073 - 1
i = 0,073 ou 7,3% ao mês <--- Esta é a resposta. Opção "d".
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Eu peguei 14,32 e dividi por 2, que seria os dois meses. Deu 7,16. Fui na D
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https://www.youtube.com/watch?v=bWhep83WpmM
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Não consigo entender da onde surge essa fórmula com (1+i) e (1+i)^2 nos denominadores. Já li todas as explicações e vi todos os vídeos e ninguém explica como surgiu essa fórmula... Tô perdida.
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Resolução da questão em vídeo e é muito extensa.
https://www.youtube.com/watch?v=bWhep83WpmM
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MEU DEUS. Essa eu não entendi real e nem quero entender mais. Cheguei a ver um vídeo mas, sinceramente... Pra mim não dá. Só torcendo pra não cair isso na prova.
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Eu n entendi porque tem que ficar assim: 250.000/(1+i) + 250.000/(1+i)², alguém me explica
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Você também pode caminhar para frente a data focal, daí multiplica e evita a divisão:
|0-----------------------|1----------------------|2
450 mil 250 mil 250 mil
Jogando todos para a data focal 2:
450(1 + i)^2 = 250 (1 + i)^1 + 250
(1 + i) = x
450x^2 = 250 x^1 + 250
450x^2 - 250 x^1 – 250 = 0 (Virou uma equação do 2º grau)
Simplifica tudo por 50
9x^2 - 5 x^1 - 5 = 0
Δ= (b)^2 - 4.a.c (Fórmula Bhaskara)
Δ= (-5)^2 - 4.9.-5 =
Δ= 25 + 180 = 205
x = (-b ± √ Δ)/2.a
x = (-(-5) ± √ 205)/2. 9
√205 ≅ 14,32 Questão deu o valor
x = (5 ± 14,32) /18
Trocando:
(1 + i) = x
(1 + i) = (5 ± 14,32) /18
Taxa é positiva então despreza o – 14,32, fica com o + 14,32
(1 + i) = (5 + 14,32) /18
(1 + i) = 19,32 /18
(1 + i) = 1,073
i = 1,073 – 1
i = 0,073 x 100
i = 7,3%
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Questão desnecessária para ensino médio. Nem no IME ou no ITA vejo uma questão dessa.
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Essa questão necessita de um comentário do professor!
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meu Deus, Cristiane, finalmente entendi. muito obrigado
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Aprendi com o prof. Fabrício Biazotto a chamar essa fórmula de Vav (valor a vista).
VaV = P1/(1+i)^1 + P2/(1+i)^2
Daqui em diante, basta seguir o cálculo da Daniella Lucas logo abaixo!
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