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Dois modos:
1º: area = L² perimetro = 4*L
Então: L²+4L=21... equação segundo grau, resolver, resultado: 3 e -7, não existem dimensões de comprimento negativas, então 3 un. medidas.
2º: Testar com lado 4, 3, 2. Pq 4? aréa de quadrado de lado 5 dá 25 e já excede.
Lado=4 --> area: 16, perimetro: 16, total 32, não.
Lado=3 --> área: 9, perímetro: 12, total: 21, resposta.
Lado=2 --> área:4, perímetro: 8, total: 12, não.
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Na primeira tentativa eu fiz testando as alternativas:
Área do quadrado= L²
Perímetro = soma de todos os lados
Resumindo: Área do quadrado = 3²=9 Perímetro = 3+3+3+3=12 e 9+12=21 Letra A.
A outra forma que realizei foi utlizando equação de segundo grau:
Área do quadrado + Perímetro = 21
L²+4*L=21
L²+4*L-21=
Δ=b²-4*a*c
Δ=4²-4*1*(-21)
Δ=100
-b±√Δ/2*a
-4±√100/2*1
-4±10/2
-4+10/2 = 6/2=3 Letra A.
-4-10/2 = -14/2=-7 Não existe lado negativo.
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área: base x altura
perímetro: soma dos lados
21 = área + perímetro
21 = (x*x) + 4x
21= x² + 4x
x² + 4x -21 =0
raízes: 3 e -7
como não pode ser uma medida negativa para um quadrado então o lado vale 3.
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Área = Base x Altura 3 Perímetro = Soma de todos os lados.
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3 3 3
----------- -----------
3 3
3 x 3 = 9m² 3 + 3 + 3 + = 12m
----------------------------------------------------- 9 + 12 = 21 A + P -----------------------------------------------------
A área de um quadrado mais o seu perímetro é igual 21. Qual é a medida do lado deste quadrado? Lado = 3 Unidades de medida
Alternativa "A"
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GABARITO – A
Resolução:
A = L^2
P = 4L
⁞
L^2 + 4L = 21
L^2 + 4L – 21 = 0
a = 1
b = 4
c = -21
⁞
Δ = b^2 – 4ac
Δ = 4^2 – 4 . 1 . (-21)
Δ = 16 + 84
Δ = 100
⁞
L = - b + - √Δ / 2a
L = - (4) + - √100 / 2 . 1
L = -4 + - 10 / 2
L’ = 6/2 = 3
L’’ = -14/2 = -7 (descarta-se esse valor)
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Galera, nesse tipo de questao o melhor que vc faz é testar as opçoes das alternativas, a 3 logo de inicio, ja dava pra fazer
3 + 3 + 3 + 3 = 12
3 * 3 = 9
12 + 9 = 21
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Fiz por tentativa e erro, já na opção A achei a resposta.
P= 3+3+3+3=12
A= 3*3=9
12+9= 21
Resposta: lado= 3 unidades de medida.