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1,5x² + 0,1x = 0,6
1,5x² + 0,1x - 0,6 = 0
x= -b ± √b² - 4ac / 2a
x= -0,1 ± √ 0,1² - 4 x 1,5 x (-0,6) / 2 x 1,5
x= -0,1 ± √0,01 + 3,60 / 3
x= -0,1 ± √3,61 / 3
x= -0,1 ± 1,9 / 3
x' = -0,1 + 1,9 / 3 = 3/5
x'' = -0,1 - 1,9 / 3 = -2/3
S={3/5,-2/3}
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Difícil é fazer a mão...
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Galera, para facilitar é só multiplicar toda a equação por 10, assim você eliminará as vírgulas.
1,5x² + 0,1x = 0,6 (x10)
15x² + 1x = 6
15x² + x - 6 = 0 ----- A partir daqui é só calcular normal e você encontrará o mesmo resultado.
Grande abraço a todos
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Pelo Dispositivo Prático de Briot Ruffine sai fácil fácil.
1) Multiplique tudo por 10 e encontre 15x² + x - 6 = 0
COEFICIENTES
Raíz | 15 1 -6
1 | 15 16 10 (não é)
3/5 | 15 10 0 ( 3/5 é uma raíz)
-2/3 | 15 -9 0 (-2/3 é uma raíz)
Resposta x' = 3/5 e x'' = -2/3 (LETRA B)
Obs. Geralmente, o Dispositivo que eu utilizei acima ensina-se no nível superior, mas é um conteúdo de ensino médio que os professores muitas vezes não dão por que duvidam da capacidade dos alunos de aprender, no entanto, esse conhecimento ajuda muito na hora de resolver esse tipo de questão, pois se vc fizer na mão grande a resposta vai sair, no entanto, o intuito da banca é fazer o candidato perder tempo para não fazer outras questões, eu fiz essa questão em alguns segundos.
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Mike Ross como faz o restante da questão?
Se alguém puder explicar melhor como faz do modo mais prático, não entendi porque chegou nesses resultados. Obrigada!
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É mais simples fazer pelo método da "soma e multiplicação"
para facilitar multiplica tudo por 10 ( eliminando à virgula)
15x² + 1x -6 = 0
sabe-se que:
SOMA: x1 + x2 = -b/a
MULTIPLICAÇÃO: x1 X x2 = c/a
pela soma: -b/a= -1/15
e pela multiplicação: c/a = -6/15
ou seja: 1 dedução--temos um valor negativo na multiplicação.... deduzindo que uma das raízes deve ser negativa
2 dedução-- o denominador das duas é 15 e para dar 15 só pode ser 1x15 (não há essa opção nas alternativas e 3x5.
Já elimina de cara às alternativas A, C e E
mas observando o numerador temos que ter dois números que
somados dê -1 e multiplicados, -6.
eliminando a alternativa D
resposta: B
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É mais simples resolver mentalmente... :)
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Resolvendo:
Formula: x= -b ± √ b² - 4ac/ 2.a
x= -1 ± √ 1² -4.15.(-6)/2.15
x= -1 ± √ 1 + 360/ 30
x= -1 ± √ 361/30
x=-1 ± 19/30
x= -18/30 e 20/30
Fração simplificada x=3/5 e- 2/3
Eu estou aprendendo matemática agora porque não lembro da época de escola, quando o cálculo chegou aqui x=-1 ± 19/30= eu não entendia que tinha que ter a simplificação do resultado da fração... Nunca acharia o resultado antes de saber esse básico mas vamos lá! Desistir jamais!!
Aula rápida sobre simplificação de fração e raiz quadrada pra quem não sabe o básico como eu é de extrema importância.
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x' = -0,1 + 1,9 / 3 como isso dá 3/5?????
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Tereza, simplificando por 0,6,encontra 3/5.
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1,5x² + 0,1x = 0,6 -> 1,5x² + 0,1x - 0,6 = 0
Dividi todos os termos por 1,5, em forma de fração (mesma coisa que multiplicar por 10/15) para o fator do x² ser 1, e os valores de "b" e "c" serem em fração,assim ficará fácil aplicar a soma e produto, visto que as alternativas são as possíveis raízes:
a = 1,5 / 1,5 = 1
b = 0,1 / 1,5 = 1/15
c = -0,6 / 1,5 = -6/15
Agora temos:
x² + (1/15)x -6/15 = 0
Aplicando a soma e produto:
comecemos pelo produto:
x' * x" = -6/15
De cara só pode ser a letra B, pois o produto dá negativo, logo somente um valor, e somente esse valor, deve ser negativo, e os resultados do numerador e do denominador devem ser, respectivamente, -6 e 15:
3/5 x -2/3 = -6/15.
Mas se desejar conferir pela soma:
x' + x" = -1/15 (troca o sinal do "b")
3/5 + (-2/3)
3/5 - 2/3 (MMC(3,5) = 15)
(9 - 10) / 15
-1/15
Gabarito: B.
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1,5x² + 0,1x = 0,6
1,5x² + 0,1x - 0,6 = 0
Multiplica por (10)
15x² + x - 6 = 0
Aplicando a soma e produto:
___ + ___ = -1
___ . ___ = -90
Vai ficar:
9 - 10 = -1
9 . -10 = -90
Agora temos que dividir por A (15)
9 \ 15 = 3 \ 5
-10 \ 15 = -2 \ 3