Questão 2707906

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2018
• Provas: CESGRANRIO - 2018 - Petrobras - Geofísico Júnior - Geologia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Circunferências; Estudo da Reta; Geometria Analítica

Considere uma reta r, de equação x + y = k, sendo k uma constante real, e uma circunferência λ, de equação x² + y² = 4, ambas representadas em um mesmo sistema de coordenadas retangulares. 

O menor valor real do parâmetro k, que faz a reta r intersectar a circunferência λ em apenas um ponto, é igual a 

• A. -2 √2
• B. -2 √3
• C. -√6
• D. 2 √3
• E. 4√2

Gabarito: A

Comentários

• Atenção, não cometa o mesmo erro que eu. A questão pede o MENOR valor real, ou seja achar a equação reduzida da circunferência. Temos que será x²+y²= (-2)². Pelo enunciado fica claro que se trata de uma reta tangente a circunferência, ou seja  a distância D em relação a origem, ou seja centro (0, 0), é a mesma que a do raio. Fazendo por distância entre reta e ponto temos D= | ax+by+c/raiz de a²+b²| conseguimos encontrar o menor valor da constante K. Onde D é a mesma que o raio, que no nosso caso é 2. Agora é só substituir os coeficientes a, b e c da equação da reta e substituir as coordenadas do centro (0 ,0) na fórmula que vamos conseguir achar k. (Impossível ajudar com poucas palavras).  Finalizando, gabarito a).

• CONSEGUIR POR DERIVADA:

  Isolei o Y na equação da circunferência e considerei a parte negativa.

  Y= - (raiz(4-x^2) pois a questão pede o menor valor de k.

  pela regra do produto encontrei: Y´= (-x)/(raiz(4-x^2). Como y = - x+k, então Y´= - 1

  igualando as expressões  temos que x = - raiz(2). Sendo assim, na equação da reta encontrei y = k - raiz(2).

   Substituir x e y na equação da circunferência e encontrei k = - 2*(raiz(2))

  Gabarito: A)

• y = x - k

  x² + (x - k)² = 4

  Desenvolva essa última equação, quando tiver "no ponto", use a fórmula do DELTA (b² - 4ac) e iguale a zero porque reta tangente só tem um ponto em comum.